Wed. Aug 10th, 2022

La bomba de corriente de Howland, inventada por el profesor Bradford Howland del MIT a principios de la década de los sesenta, consiste en un amplificador operacional y un puente de resistencia equilibrado y emite corriente en cualquier dirección.

La bomba de corriente de Howland, que se muestra en la Figura 1a, es un circuito que acepta un voltaje de entrada vyo, lo convierte en una corriente de salida yoO = AVyo, con UNA Como la ganancia de la transconductancia, y bombas yoO a una carga LD, independientemente de la tensión vLDesarrollado por la propia carga. Para ver cómo funciona, etiquételo como en la Figura 1b y aplique la Ley actual de Kirchoff y la Ley de Ohm.

Figura 1. (a) La bomba de Howland. (b) Etiquetar adecuadamente el circuito para su análisis.

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<h5 style=Ecuación 1

El amplificador operacional, junto con R3y R4, forma un amplificador no inversor con respecto a vLdando asi

ecuación 2

Ecuación 2

Sustituyendo vUNA En la ecuación 1 y coleccionando, ponemos yoO en la forma perspicaz

ecuación 3

Ecuación 3

dónde UNA es la ganancia de la transconductancia, en A / V,

Ecuación 4

y donde Roes la resistencia de salida presentada por el circuito a la carga,

ecuación 5

Ecuación 5

Para hacer yoOindependiente de vLdebemos imponer Ro → ∞, o la condición de puente equilibrado.

ecuación 6

Ecuación 6

Eche un vistazo al ejemplo de la Figura 2 y observe, fila por fila, cómo se ajusta el amplificador operacional yo2a través de vUNA, para garantizar la misma corriente. yoO a pesar de vL.

(a) Una fuente de corriente de 2 mA, y (b) su funcionamiento interno para diferentes valores de vL

Figura 2. (a) Una fuente de corriente de 2 mA, y (b) su funcionamiento interno para diferentes valores de vL (voltajes en voltios, corrientes en miliamperios; un valor de corriente negativo significa que la corriente fluye en la dirección opuesta a la flecha).

Con la polaridad de VÁRBITRO como se muestra, las fuentes de la bomba yoO a la carga. Invirtiendo la polaridad de VÁRBITRO hará que la bomba se hunda yoO de la carga. Tenga en cuenta que para que la bomba funcione correctamente vUNA siempre debe estar confinado dentro del rango lineal de la operación del amplificador operacional. Si el amplificador operacional se conduce a la saturación, la bomba dejará de funcionar correctamente.

El efecto de la resistencia no coincide

Es probable que un puente práctico esté desequilibrado debido a las tolerancias de resistencia, por lo que Ro Es probable que sea menor que el infinito. Denotando las tolerancias de las resistencias en uso por pag, observamos que el denominador re de la ecuación 5 se maximiza cuando R2 y R3 se maximizan y R1 y R4 se minimizan. por pag << 1, escribimos

Aquí hemos incorporado la relación de la ecuación 6, aproximación aplicada.

e ignorado términos cuadráticos en pag. Sustituyendo en la ecuación 5 da

Ecuación 7

Como ejemplo, el uso de resistencias del 1% (p = 0.01) en la Figura 2a puede disminuir Ro de ∞ a tan poco como 1.000 / (4 × 0.01) = 25 kΩ, lo que hace que yoO depender de vL, por la Ecuación 3. Si el puente está desequilibrado en la dirección opuesta a la anterior, entonces la condición del caso más desfavorable para Ro es –25 kΩ. Entonces, dependiendo del desajuste, Ro puede estar en cualquier lugar desde +25 kΩ hasta ∞ a –25 kΩ.

(a) Usar un potenciómetro Rp para equilibrar el puente resistivo. (b) Configuración de la calibración.

Figura 3. (a) Usando un potenciómetro Rpag Para equilibrar el puente resistivo. (b) Configuración de la calibración.

Para mejorar el rendimiento, debemos usar resistencias de menor tolerancia o equilibrar el puente con un potenciómetro Rpag, como en la Figura 3a. Para calibrar el circuito, conecte a tierra la entrada como se muestra en la Figura 3b y use un amperímetro A. Primero, coloque el interruptor en la conexión a tierra y, si es necesario, ponga a cero el voltaje de compensación de la entrada del op-amp hasta que el amperímetro indique cero. Luego mueva el interruptor a un voltaje conocido, como 5V, y ajuste Rpag Hasta que el amperímetro vuelva a leer cero. Imponiendo que yoO con vL = 5 V será igual a yoO con vL = 0 V, estamos haciendo yoO independiente de vLen efecto conduciendo Ro hasta el infinito, por la ecuación 3.

El efecto de las no-realidades op-amp

Proporción de rechazo en modo común

Un práctico amplificador operacional es sensible a su voltaje de entrada en modo común, una característica que se modela con un pequeño voltaje de compensación interno en serie con la entrada no inversora. En el caso de la bomba Howland, este voltaje de compensación se puede expresar como vL/ CMRR, donde CMRR es la proporción de rechazo en modo común según se informa en la hoja de datos del amplificador operacional. Con referencia a la Figura 4a, observamos que la Ecuación 1 todavía se mantiene, pero la Ecuación 2 cambia a

Sustituyendo en la ecuación 1, resolviendo para yoO, y poniendo yoO en forma de ecuación 3 da

Ecuación 8

Como ejemplo, el uso de un amplificador operacional con CMRR = 60 dB (= 1000) en el ejemplo anterior disminuirá Ro de ∞ a (103|| 103) × 1000 = 500 kΩ. Con una disposición del tipo de la Figura 3b, podemos utilizar el potenciómetro para compensar el efecto acumulativo del desequilibrio del puente y el CMRR no infinito.

Ganancia de bucle abierto

Hasta ahora hemos asumido que el amplificador operacional tiene una ganancia infinita de bucle abierto. La ganancia una de un práctico amplificador operacional es finito, así que veamos cómo afecta esto al comportamiento del circuito.

Figura 4. Circuitos para investigar el efecto de (a) relación de rechazo de modo común no infinito y (b) ganancia de bucle abierto no infinita.

Con referencia a la Figura 4b, ahora tenemos

Resolviendo para vUNA, sustituyendo en la ecuación 1, resolviendo yoOy poniendo iO en forma de ecuación 3 da

Ecuación 9

Como ejemplo, el uso de un amplificador operacional con una ganancia de CC de 100 dB (= 100,000 V / V) disminuirá Ro de ∞ a (103|| 103) × (1 + 100,000 / 2) ≅ 25 MΩ. Con una disposición del tipo de la Figura 3b, podemos usar el potenciómetro para compensar el efecto acumulativo del desequilibrio del puente, el CMRR no infinito y la ganancia de CC de circuito abierto no infinito, y aumentar Ro lo más cerca posible de ∞.

Sin embargo, a medida que aumentamos la frecuencia de operación, la ganancia se desplaza con la frecuencia, lo que lleva a un deterioro progresivo de Ro. Por ejemplo, si un amplificador operacional con una ganancia de CC de 100 dB tiene un producto de ancho de banda de ganancia de 1 MHz, su ganancia en lazo abierto vs. frecuencia (suponiendo una respuesta de un solo polo) se verá así:

Respuesta de frecuencia monopolar de un amplificador operacional de 1 MHz con una ganancia de circuito abierto de CC de 100 dB.

Figura 5. Unipolar Respuesta de frecuencia de un amplificador operacional de 1 MHz con una ganancia de CC de bucle abierto de 100 dB.

Así, la ganancia. una cae a 60 dB (= 1000 V / V) a 1 kHz, y el valor de Ro caerá a 500 × (1 + 1000/2) ≅ 250 kΩ. A 10 kHz Ro desciende a 500 × (1 + 100/2) ≅ 25 kΩ, y así sucesivamente.

Otras lecturas

Un estudio exhaustivo de la bomba de corriente de Howland (PDF): una nota de aplicación publicada por Texas Instruments.

By Maria Montero

Me apasiona la fotografía y la tecnología que nos permite hacer todo lo que siempre soñamos. Soñadora y luchadora. Actualmente residiendo en Madrid.