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Aprenda más sobre la compensación de carga capacitiva.

Existen aplicaciones en las que un amplificador operacional impulsa una carga altamente capacitiva: los ejemplos típicos son amplificadores de muestreo y retención, detectores de picos, controladores coaxiales y controladores para ciertos tipos de convertidores A / D (analógico a digital).

Las cargas capacitivas tienen una notoria tendencia a desestabilizar los circuitos de retroalimentación negativa debido al polo formado por la carga capacitiva con la resistencia de salida del amplificador de error. Estando dentro del bucle de retroalimentación, este polo introduce retardo de fase, que erosiona el margen de fase del sistema, conduciendo a en horas pico en su respuesta AC, y zumbido en su respuesta transitoria, o incluso a la absoluta oscilación.

información de soporte

Antes de analizar en detalle esta fuente de inestabilidad, repasemos rápidamente los conceptos básicos de la estabilidad del circuito.

Entendiendo la estabilidad del circuito

Demostraremos el concepto de estabilidad e inestabilidad del circuito con un ejemplo de amplificador no inversor, que se muestra en la Figura 1 (a) a continuación.

Figura 1. (a) Un amplificador no inversor y (b) Visualización gráfica de su ganancia de bucle | T |.

En este ejemplo amplificador no inversor., cualquier señal inyectada en el puerto de entrada del amplificador se amplía primero por la ganancia de bucle abierto una y luego es atenuado por el factor de retroalimentación

Ecuación 1

Por lo tanto, la ganancia global T experimentada por la señal al recorrer el bucle, llamada acertadamente la ganancia de bucle, es

T = aβ

Ecuación 2

Reescribiendo como T = a/(1 /β), tomando los logaritmos, y multiplicando por 20 para convertir a decibelios, da

|T|_dB = |una|_dB – | 1 /β|_dB

lo que indica que podemos visualizar el gráfico de decibeles de |T| como el diferencia entre las parcelas de decibelios de |una| y |1/β|. Esto se muestra en la Figura 1 (b) para el caso de un op-amp de producto de ancho de banda de ganancia constante, el tipo de op-amp más común.

La frecuencia F_X en la cual las dos curvas se intersecan, acertadamente llamadas las cruce frecuencia, juega un papel importante porque ofrece una indicación cuantitativa de la estabilidad del circuito a través de la margen de fase φ_metro, definido como

φ_metro = 180 ° + ph

El[T(jf_X)]

Ecuación 3

dónde ph[T([T(jf_X)]representa la fase de T a F_X,

ph

El[T (jf_X)]= ph

El[una(jf_X)]+ ph

El[β(jf_X) | = ph

El[una(jf_X)]- ph[1/[1/β(jf_X) |

Para el ejemplo de polo único mostrado, ph[1/[1/β]= 0; ph

El[una]comienza en 0 ° a DC, cae a –45 ° en el frecuencia de polo F_segundo, y tiende asintóticamente a –90 ° a frecuencias más altas. Por inspección, tenemos en este caso. φ_metro ≅ 180 ° – 90 ° = 90 °. Las respuestas de CA y transitorias de este circuito serán similares a las de un circuito ordinario. R-C red.

Sin embargo, debería φ_metro reducirse por alguna razón, entonces la respuesta de CA mostrará en horas pico para φ_metro ≤ 65.5 °, y la respuesta transitoria exhibirá zumbido para φ_metro ≤ 76.3 °. por φ_metro = 45 °, el circuito muestra un pico de 2.4 dB, y suena con un exceso de 23%.

Circuito de amplificador operacional capacitivamente cargado

Ahora dirigimos nuestra atención al circuito de capacidad capacitiva de la Figura 2.

Figura 2. Una carga capacitiva amplificador operacional circuito

Esta figura muestra explícitamente la resistencia de salida. r_o interno al amplificador operacional. Un circuito bien diseñado tendrá R₁ + R₂ >> r_o, para que podamos ignorar carga del nodo de salida por la red de retroalimentación y decir que r_o y C_L establecer una frecuencia de polos de

Ecuación 4

Podemos examinar el efecto de este polo desde dos puntos de vista diferentes pero equivalentes, para lo cual veremos la Figura 3 para una demostración.

Figura 3. Combinando el r_o-DO_L red (a) con el amplificador, y (b) con la red de realimentación.

• En la Figura 3 (a) combinamos el r_o–do_L Red con el propio amplificador, desde el punto de vista de la red de retroalimentación R₁-R₂, esta combinación actúa como un amplificador compuesto con ganancia de bucle abierto

Claramente, la ganancia de bucle. T tiene ahora dos frecuencias de los polos, F_segundo y F_pag, cada uno contribuyendo a ph

El[T(jf_X)]un cambio de fase que se aproxima a –90 °, por lo que el circuito exhibirá un margen de fase que se aproxima a cero, con un pico y un timbre generalmente intolerables.

• En la Figura 3 (b), combinamos la red ro-CL con la propia red de realimentación, por lo que, desde el punto de vista de la fuente dependiente del amplificador, esta combinación parece tener el factor de realimentación compuesta

Tenga en cuenta que como trazamos | 1 /β_do|, la frecuencia del polo F_pag se convierte en una frecuencia cero de facto. Teniendo en cuenta que ahora tenemos ph

El[T(jf_X)]= ph

El[una(jf_X)]- ph[1/[1/β_do(jf_X)], con ph

El[una(jf_X)]acercándose a –90 ° y ph[1/[1/β_do(jf_X)]acercándose a + 90 °, todavía tenemos un sistema con un margen de fase cercano a cero.

Compensación de frecuencia

Para que el circuito funcione correctamente necesitamos modificar su ganancia de bucle para restaurar un margen de fase aceptable, un proceso llamado compensación de frecuencia. El esquema popular de la Figura 4 utiliza una pequeña serie de resistencia R_s para desacoplar el pin de salida del amplificador de do_L, y una pequeña capacitancia de retroalimentación. do_F para proporcionar un bypass de alta frecuencia desde el pin de salida hasta el pin de entrada inversor, ajustado para neutralizar el desfase debido a F_pag.

Figura 4. Un esquema de compensación de frecuencia popular para el circuito de la Figura 2.

El objetivo aquí es curva hacia abajo la porción creciente de la | 1 /β_do| curva de la Figura 2 (b) para que se vea como la | 1 /β| curva de la Figura 1 (b), que sabemos que proporciona un margen de fase de aproximadamente 90 °. Para ello, tenemos que imponer dos condiciones:

• La asíntota de alta frecuencia debe igual la asíntota de baja frecuencia, esta última es 1 + R₂/R₁. Teniendo en cuenta que a frecuencias suficientemente altas, ambos condensadores actúan como cortocircuitos, es evidente que R₁–R₂ La red está deshabilitada, por lo que la asíntota de alta frecuencia se convierte en 1 + r_o/R_s (recuerde que estamos asumiendo un circuito bien diseñado con una carga insignificante por parte del R₁–R₂ red). Para que las asíntotas sean iguales, necesitamos 1 + r_o/R_s = 1 + R₂/R₁o

Ecuación 5

• Con R_s en su lugar, la frecuencia del polo en el bucle cambia a

También, do_F forma un paso alto do–R red con la combinación R₁||R₂ (de nuevo, estamos asumiendo un circuito de amplificación operativa bien diseñado con R₁||R₂ >> r_o||R_s), por lo que su frecuencia polar es

Deseamos la fase de plomo introducida por do_F a neutralizar el desfase debido a do_L. Esto lo conseguimos imponiendo [1]

Sustituyendo las expresiones anteriores por F₁ y F₂ y resolviendo para do_F da

Ecuación 6

Además, la frecuencia de –3 dB de la ganancia de bucle cerrado es [1]

Ecuación 7

Verificación a través de PSpice

Deseamos verificar las consideraciones anteriores usando el ejemplo de la Figura 5, teniendo R₂ = 2R₁ = 20 kΩ y do_L = 100 nF. El macromodelo de PSpice 741 ha r_o = 50, entonces usamos las ecuaciones 5 y 6 (mostradas arriba) para calcular R_s = 25 Ω y do_F = 562.5 pF.

Figura 5. Circuito PSpice para trazar la ganancia de bucle abierto a y 1 / β.

Primero verifiquemos que la compensación efectivamente aplana la curva 1 / β. Para poder visualizar la situación desde el punto de vista de la fuente interna del op-amp, necesitamos llevar la resistencia de salida r_o Afuera, y someterlo a una tensión de prueba. V_t, como se muestra. Ejecutando el circuito primero con R_s = 0 y do_F = 0, obtenemos el creciente 1 /β curva de la figura 6, que cruza el una curva a 100.4 kHz, donde encontramos ph

El[una]≅ –93.3 ° y ph[1/[1/β]≅ + 72.4 °. En consecuencia, ph

El[T]= ph

El[una]- ph[1/[1/β]= –93.3 ° – (+ 73.4 °) = –165.7 °, entonces la ecuación 3 da φ_metro = 14.3 °, una receta para el pico y el timbre intolerables, como se muestra en la Figura 8 (abajo).

Figura 6. Diagramas obtenidos utilizando el circuito de la Figura 5. Aquí, a = V (OA) / V (T), y 1 / β = V (T) / V (N).

A continuación, volvemos a ejecutar PSpice con R_s y do_F en su lugar, como se muestra, y obtenemos el plano 1 /β curva, que cruza el una curva a 326.2 kHz, donde ph

El[T]= ph

El[una]- ph[1/[1/β]= –100.7 ° – 0 ° = –100.7 °, así que ahora φ_metro = 180 ° – 100.7 ° = 79.3 °, un margen mucho mejor. Las respuestas compensadas se muestran en la Figura 8. La ecuación 7 predice una frecuencia de –3 dB de 21.2 kHz, que está cerca del valor medido de 21.1 kHz. Tenga en cuenta que la respuesta de CA de bucle cerrado tiene dos frecuencias de polos, 21,2 kHz y 326,2 kHz.

Figura 7. Circuito PSpice para trazar la respuesta de CA de circuito cerrado. La respuesta transitoria de bucle cerrado se obtiene cambiando la fuente de entrada a un paso de 1.0-V.

Figura 8. Bucle cerrado (a) Respuestas de CA y (b) Respuestas transitorias obtenidas utilizando las versiones no compensadas y compensadas del circuito de simulación.

Conclusión

Este artículo ha analizado la forma en que una gran carga capacitiva puede reducir la estabilidad de un amplificador de retroalimentación negativa. La compensación se puede lograr mediante la adición de una resistencia y un condensador, y el artículo presenta un método para calcular los valores apropiados para estos componentes.

Cabe señalar que la impedancia de salida del amplificador operacional, denotada por r_o, no siempre es un parámetro conocido; además, a altas frecuencias puede volverse reactivo. En consecuencia, las ecuaciones anteriores deben tomarse como un punto de partida, después de lo cual el diseñador puede encontrar que es necesario ajustar los valores iniciales para optimizar el circuito para la aplicación particular en cuestión.

Referencias

[1] Diseño con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos, 4ª edición por el Dr. Sergio Franco