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Este artículo analiza la estructura del modo de voltaje R-2R DAC.

En este artículo, analizaremos qué son los DAC R-2R y cómo implementarlos.

Primero, revisaremos brevemente un DAC divisor de Kelvin. Dichas estructuras son simples pero requieren una gran cantidad de resistencias e interruptores para implementar un DAC de alta resolución. Una solución a este problema es una estructura DAC conocida como DAC R-2R. Estas estructuras hacen un uso inteligente de una red de escalera para implementar un DAC con menos resistencias.

¿Qué es un DAC?

Un convertidor digital a analógico (DAC) recibe datos representados como un código digital y produce una salida analógica equivalente (consulte la Figura 1 a continuación). Vale la pena mencionar que, además de la entrada digital, los DAC necesitan una tensión o corriente de referencia analógica para funcionar. Esta referencia puede generarse dentro del chip DAC o proporcionarse externamente.

Figura 1. Imagen cortesía de Analog Devices.

La función de transferencia ideal anterior corresponde a un DAC unipolar de tres bits. Tenga en cuenta que tanto la entrada como la salida del DAC son valores cuantificados y que la función de transferencia consiste en ocho puntos (en lugar de una línea que pasa por estos ocho puntos). Además, la salida analógica máxima (la salida para un código de entrada de todos los 1) está un paso por debajo del valor de escala completa (FS).

Introducción a la cadena DAC (Kelvin Divider): El problema de 2^norte Resistencias

Una estructura básica para producir la función de transferencia de la Figura 1 se muestra en la Figura 2 a continuación. Llamada DAC de cadena o divisor de Kelvin, esta estructura usa ocho resistencias iguales en serie para producir los ocho niveles de voltaje diferentes de un DAC de tres bits. Por ejemplo, para producir una salida analógica igual a V_ÁRBITRO/ 4, solo tenemos que girar el interruptor sw₄ en.

El búfer de salida se usa para evitar que la cadena de resistencia experimente algún efecto de carga desde el nodo de salida DAC, V_Dac.

Figura 2

Una de las principales desventajas del divisor Kelvin es que un DAC de n bits requiere 2^norte Resistencias e interruptores. Por eso no es fácil utilizar este método para crear un DAC de alta resolución (aunque uno puede combinar un divisor Kelvin con otras técnicas para construir un DAC más complejo).

Sin embargo, existe un método interesante que utiliza una red de escalera para reducir significativamente el número de resistencias. Estas estructuras, llamadas DAC R-2R, se discuten en la siguiente sección.

Analizando un circuito DAC R-2R

En la Figura 3 se muestra un DAC de modo de voltaje R-2R básico de cuatro bits. El código digital debe aplicarse a las entradas D3 … D0, donde D3 es el bit más significativo (MSb) y D0 es el bit menos significativo (LSb). Consulte un artículo anterior de Robert Keim para obtener más información sobre los bits / bytes más / menos significativos y la endianidad.

Como puede ver, hay dos valores de resistencia diferentes (R y 2R) en la red de escalera.

figura 3

Resistores DAC R-2R

Algunas observaciones pueden simplificar el análisis del circuito:

• Mirando a la izquierda de cada resistencia R, siempre veremos una resistencia equivalente de R. Esto se muestra mediante las flechas azules en la Figura 4.
• Teniendo en cuenta la observación anterior, sabemos que al mirar desde el terminal derecho de las resistencias R, siempre veremos una resistencia equivalente de 2R (flechas rojas en la Figura 4).

Tenga en cuenta que para calcular las resistencias equivalentes, las fuentes de voltaje aplicadas a D3 … D0 están cortocircuitadas a tierra.

Figura 4

Operación del circuito

Ahora examinemos la operación del circuito. Supongamos que D0 está conectado a V_ÁRBITRO y los otros bits son lógicos bajos; Obtenemos el circuito en la figura 5.

Figura 5

Aplicando el teorema de Thevenin, podemos modelar los circuitos a la izquierda de la línea discontinua, como se muestra en la Figura 6.

Figura 6

El voltaje equivalente de Thevenin es VREF dividido por dos, y la resistencia equivalente de Thevenin es igual a R.

Ahora, usamos este circuito equivalente y obtenemos el circuito en la Figura 7.

Figura 7

Simplificación de un circuito DAC R-2R con la ecuación de Thevenin

Si consideramos el circuito a la izquierda de la línea discontinua en la Figura 7, observamos un patrón repetido. Hay dos resistencias 2R y una fuente de voltaje. El equivalente de Thevenin de esta parte del circuito será como se muestra en la Figura 8.

Figura 8

Por lo tanto, v_ÁRBITRO se reduce de nuevo por un factor de dos, y la resistencia equivalente sigue siendo R. Si conectamos este modelo al resto del circuito, el patrón anterior volverá a aparecer. Esto se muestra en la Figura 9.

Figura 9

Teniendo en cuenta nuestras simplificaciones anteriores, podemos encontrar fácilmente el equivalente de Thevenin del circuito a la izquierda de la línea discontinua. La tensión de Thevenin será V_ÁRBITRO/ 8, y la resistencia Thevenin será 2R. Insertando el equivalente de Thevenin, obtenemos la Figura 10.

Figura 10

Teniendo en cuenta la tierra virtual en la entrada inversora del amplificador operacional, podemos ver que no fluirá corriente a través de la resistencia que conduce a la entrada D3 conectada a tierra, y por lo tanto a la corriente (V_ÁRBITRO/ 8) / 2R fluirá a través de la resistencia de realimentación (R_F). Asumiendo R_F= 2R, el voltaje de salida será VDAC = -2R ✖ (V_ÁRBITRO/ 8) / 2R = -V_ÁRBITRO/ 8. Esta tensión de salida corresponde al DAC LSB.

Ahora, examinemos otras combinaciones de entradas digitales. Supongamos que D1 está conectado a V_ÁRBITRO y los otros bits son lógicos bajos. Teniendo en cuenta nuestra primera observación, podemos modelar el circuito como se muestra en la Figura 11.

Figura 11

Aplicando el teorema de Thevenin, obtenemos el siguiente esquema.

Figura 12

Esto es lo mismo que en la Figura 9, excepto que la entrada es V_ÁRBITRO/ 2 en lugar de V_ÁRBITRO/ 4. Considerando el resultado del caso D₃re₂re₁re₀ = 0001, si R_F = 2R obtenemos V_Dac = -V_ÁRBITRO/ 4.

Si d₂ está conectado a V_ÁRBITRO y los otros tres bits tienen una lógica baja, obtenemos el modelo de la Figura 13.

Figura 13

Aplicando el teorema de Thevenin, obtenemos el circuito en la Figura 14.

Figura 14

Considerando el terreno virtual en la entrada inversora del amplificador operacional, la corriente (V_ÁRBITRO/ 2) / 2R debe fluir a través de la resistencia de realimentación. Por lo tanto, tenemos: V_Dac = -V_ÁRBITRO/ 2.

Para examinar el MSB, asumimos que D3 está conectado a V_ÁRBITRO (lógica alta) y los otros tres bits están conectados a tierra (lógica baja). En este caso, obtenemos el modelo de la Figura 15.

Figura 15

Por lo tanto, la tensión de salida será V_Dac = – (V_ÁRBITRO/ 2R) ✕2R = -V_ÁRBITRO.

Para resumir, conectar las entradas D₃, D₂, D₁y D₀ a V_ÁRBITRO pueden producir respectivamente pasos de voltaje de -V_ÁRBITRO, -V_ÁRBITRO/ 2, -V_ÁRBITRO/ 4, y -V_ÁRBITRO/ 8. Estos pasos de voltaje son las fracciones ponderadas en binario de un voltaje de referencia que se requieren cuando se realiza una conversión de digital a analógico. Como el circuito es lineal, una combinación de las entradas producirá la misma combinación de los pasos de voltaje de salida correspondientes. Por ejemplo, si d₀ y D₁ están conectados a V_ÁRBITRO y D₂ y D₃ son lógicas bajas, la salida será -V_ÁRBITRO/ 8 -V_ÁRBITRO/ 4 = -3V_ÁRBITRO/ 8. Tenga en cuenta que la resistencia de realimentación, R_F, afecta directamente la ganancia del DAC.

Algunas características importantes del modo de voltaje R-2R DAC

Las conexiones resistivas en la red de escalera R-2R nunca se desconectan mediante interruptores (como en el divisor Kelvin). El diseño es tal que el terminal inversor del amplificador operacional siempre ve una resistencia equivalente constante sin importar qué código digital se aplique al DAC. En otras palabras, la impedancia de salida de la red de escalera es constante. Esto facilita la estabilización del amplificador o del búfer de ganancia unitaria.

Sin embargo, la fuente de voltaje de referencia observa una impedancia de carga variable desde la red de escalera. Por lo tanto, el generador de referencia debe ser capaz de producir un voltaje preciso para un amplio rango de resistencia de carga.

La respuesta de entrada a salida de un DAC R-2R puede ser no monotónica si hay una desviación relativamente grande de los valores de los componentes ideales. Una respuesta DOT monotónica es totalmente no incremental o no decreciente. Por ejemplo, la característica de entrada-salida de un divisor Kelvin es monotónica. Si aumentamos el código digital de entrada, la tensión analógica de salida aumentará o (en el peor de los casos) mantendrá su valor; no disminuirá Por lo tanto, una falta de coincidencia de componentes no puede llevar a una respuesta no monotónica.

Este no es el caso con un DAC R-2R. Con la estructura de la Figura 4, la salida analógica debería disminuir con un aumento en el código de entrada. Sin embargo, suponga que, debido a una falta de coincidencia en los valores de la resistencia, el paso de voltaje de salida correspondiente al MSB es -3✕V_ÁRBITRO/ 4 en lugar del valor ideal -V_ÁRBITRO. Si el código de entrada cambia de 0111 a 1000, la salida pasará de -V_ÁRBITRO/ 2 – V_ÁRBITRO/ 4 – V_ÁRBITRO/ 8 = -7✕V_ÁRBITRO/ 8 a -3✕V_ÁRBITRO/ 4.

Por lo tanto, si tenemos una discrepancia, un aumento en el código de entrada puede llevar a un aumento en el voltaje de salida analógica, y por lo tanto la respuesta de entrada a salida puede ser no monotónica. Tenga en cuenta que algunas aplicaciones requieren el uso de un DAC en un sistema de circuito cerrado. En estos casos, una respuesta DAC no monotónica puede cambiar la retroalimentación negativa a retroalimentación positiva. Es por eso que la monotonicidad puede ser importante dependiendo de la aplicación.

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En este artículo, revisamos brevemente un DAC divisor de Kelvin. Luego, examinamos un modo de voltaje R-2R DAC. Vimos que una estructura R-2R hace un uso inteligente de una red de escalera para reducir significativamente el número de resistencias, especialmente para un convertidor D / A de alta resolución.

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