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Aprenda sobre el efecto de la capacitancia parásita en la entrada y cómo compensarlo en el diseño de circuitos analógicos.

La mayoría de los amplificadores operacionales compensados ​​internamente están diseñados para un funcionamiento estable en cualquier ganancia de bucle cerrado independiente de la frecuencia, incluida la ganancia unitaria.

En la práctica, la presencia de capacitancias, ya sean intencionales o parásitas, tienden a desestabilizar el circuito y pueden requerir medidas de compensación adicionales por parte del usuario para restaurar un margen de fase aceptable.

Ejemplos de capacitancia intencional en la salida se encuentran en los circuitos de muestreo y retención, detectores de picos y refuerzos de referencia de voltaje con derivación capacitiva de salida. (Para la compensación de carga capacitiva, consulte mi artículo sobre cómo manejar grandes cargas capacitivas con un circuito de amplificación operativa).

Este artículo discutirá el efecto de las capacidades parásitas (o parásitas) en la entrada, especialmente en la entrada inversora.

Tipos de capacitancia de entrada

Todos los amplificadores operacionales exhiben un modo diferencial capacitancia de entrada do_dm y un modo común (con las entradas unidas) capacitancia de entrada do_cm. Estas son las capacitancias exhibidas por los transistores de la etapa de entrada, y también por los diodos de protección de entrada, si están presentes. (Aunque do_dm y do_cm son internos al amplificador operacional, los mostramos externamente para una mejor visualización.)

En un circuito físico, las capacitancias adicionales entran en juego externamente, como las capacitancias parásitas de las resistencias, sus cables y las trazas del circuito impreso.

En el ejemplo de amplificador de la figura. 1b, todos los parásitos asociados con la entrada de inversión se han agrupado en un solo equivalente capacidad do_norte.

(a) (b)

Figura 1. (a) Las capacidades de entrada parásita de un amplificador operacional. (b) Agrupar todos los parásitos asociados con la entrada inversora como una sola capacitancia C_norte.

Vamos a investigar el efecto de do_norte sobre la estabilidad del circuito a través de la tasa de cierre (ROC). Para este fin, establecemos la fuente de entrada en cero, rompemos el bucle como en la Figura 2a (abajo), aplique una tensión de prueba V_t, y calcular el factor de retroalimentación ß(jf) como

Ecuación 1

(a) (b)

Figura 2. (a) Encontrar el factor de realimentación ß (jf). (b) Velocidad de cierre (ROC) cercana a 40 dB / dec.

dónde

Ecuación 2

Sustituyendo en la ecuación (1) obtenemos, después de alguna manipulación algebraica,

Ecuación 3

dónde

Ecuación 4

Si nos enfocamos en el significado físico de la ecuación (4), vemos que do_norte y la resistencia R₁||R₂ presentado a ella por los circuitos circundantes establecer una frecuencia de polo dentro del bucle de retroalimentación. En consecuencia, una señal que viaja alrededor del bucle tendrá que lidiar con dos polos, uno debido al op-amp y el otro debido a do_norte, con el riesgo de que un cambio de fase se acerque a 180 ° y, por lo tanto, ponga en peligro la estabilidad del circuito.

Podemos visualizar mejor esto en la figura. 2b, que muestra las gráficas de la ganancia en bucle abierto | a | y el recíproco del factor de retroalimentación | 1 /ß(jf) |, donde

Ecuación 5

La frecuencia de polos f_pag de ß(jf) es una frecuencia cero de 1 /ß(jf), indicando que el | 1 /ß(jf) | la curva comienza a elevarse en F_pag. Si F_pag es lo suficientemente bajo en comparación con el frecuencia de cruce F_X, la tasa de cierre se aproximará a 40 dB / dec, lo que indica un margen de fase cercano a cero.

Cómo mitigar la demora de fase debida a una capacitancia equivalente única

Una cura común para combatir el retardo de fase debido a do_norte es introducir fase líder Por medio de una capacitancia de realimentación. do_F a través de R₂, como se muestra en la Figura 3.

figura 3. Explotando el plomo de fase introducido por C_F para combatir el desfase debido a C_norte.

La ecuación (1) todavía se mantiene, siempre que reemplacemos R₂ con Z₂(jf) = R₂|| (1 / j2πƒC_F). Esto da, después de alguna manipulación algebraica,

Ecuación 6

dónde

Ecuación 7

Lo que es importante tener en cuenta aquí es que la presencia de capacitancia de realimentación crea una frecuencia cero F_z para ß(jf), mientras que también baja la frecuencia de polo existente F_pag de alguna manera (recordemos que un polo / cero para ß se convierte en un cero / polo para 1 /ß).

Cómo seleccionar la capacidad de retroalimentación

Hay dos enfoques comunes para la selección de do_F :

F_z = F_pag

Imponer F_z = F_pag para que el cero cancele el polo en la ecuación (6), dando 1 /ß = 1 + R₂ /R₁ a lo largo, como se muestra en la figura 4a.

(a) (b)

Figura 4. Imponente (a) F_z = F_pag para un margen de fase φ _metro ≈ 90 °, o (b) F_z = f_X para φ _metro ≈ 45 °.

Equiparando F_z y F_pag de la ecuación (7) da, después de la simplificación,

Ecuación 8

Esta elección de do_F resulta en un margen de fase de alrededor de 90 °. Para encontrar la frecuencia de cruce. F_X explotamos la constancia del producto de ancho de banda de ganancia en el |una| curva para escribir (1 + R₂ /R₁) × F_X = F_t, asi que

Ecuación 9

Tenga en cuenta que la ganancia de bucle cerrado tiene dos frecuencias de polo, F_z y F_X, con su frecuencia de –3 dB cercana a F_z.

F_z = F_X

Imponer F_z = F_X, como se muestra en la figura 4b, para un margen de fase de unos 45 °. La ganancia de bucle cerrado ahora tendrá una mayor Frecuencia de –3 dB, pero al precio de algunos. en horas pico y zumbido.

Para encontrar el requerido do_F, primero debemos encontrar F_X. Teniendo en cuenta que la asíntota de alta frecuencia de 1 /ß es 1 + do_norte /do_F, explotamos una vez más la constancia del producto de ancho de banda de ganancia en el |una| curva para escribir (1 + do_norte /do_F) × F_X = F_t, asi que F_X = F_t / (1 + do_norte /do_F).

Imponente F_z = F_X significa imponer 1 / (2πR₂do_F) = F_t / (1 + do_norte /do_F). Anticipando do_norte /do_F >> 1, aproximamos 1 / (2πR₂do_F) ≈ F_t / (do_norte /do_F) = F_tdo_F /do_norte, que resolvemos para do_F Llegar

Ecuación 10

Tenga en cuenta que la ganancia de bucle cerrado ahora tiene dos frecuencias de polos coincidentes en F_X.

Verificación a través de PSpice

Deseamos verificar las consideraciones anteriores por medio del circuito de la Figura 5, que utiliza un amplificador operacional de ganancia constante de ancho de banda con F_t = 10 MHz.

Figura 5. Un ejemplo de amplificador inversor con una ganancia de –2 V / V.

Ahora echemos un vistazo a la Figura 6:

Figura 6. Circuito PSpice para trazar | a | y | 1 / ß |. (b) El | 1 / ß | Curvas para diferentes valores de C._F.

Con referencia a la Figura 6, hacemos las siguientes consideraciones:

• Sin compensación (do_F = 0), la frecuencia de cruce se mide como F_X ≈ 625 kHz, y los ángulos de fase se miden como ph

  El[una(jf_X)]≈ –90 ° y ph[1/[1/ß(jf_X)]≈ 79.2 °, entonces

φ_metro = 180 ° + ph

El[una(jf_X)]- ph[1/[1/ß(jf_X)]≈ 180 – 90 –79.2 = 10.8 °

Ecuación 11

Indicando un circuito al borde de la oscilación.

• Para un margen de fase de φ_metro ≈ 90 °, usamos la ecuación (8) para obtener do_F = 10 pF. Por ecuación (9) tenemos F_X ≈ 3.33 MHz. Como se muestra en la Figura 6b, ahora tenemos

  φ_metro ≈ 90 °.

• Para φ _metro ≈ 45 ° usamos la ecuación (10) para obtener do_F = 1.262 pF. Usando el cursor de PSpice, ahora medimos F_X = 762.1 kHz y φ_metro = 58.8 °. Esto es mejor que el anticipado 45 °. Para ver por qué, usa la ecuación (7) para calcular F_pag = 112.28 kHz y F_z = 630.57 kHz, y luego use la ecuación (6) para calcular

Luego, proceda según la ecuación (11) para encontrar φ_metro = 180 ° – 90 –31.2 = 58.8 °.

Respuestas de CA de circuito cerrado

En la Figura 7 se muestran las respuestas de CA en bucle cerrado para los tres casos en consideración.

Figura 7. Uso de PSpice para trazar las respuestas de CA de bucle cerrado para diferentes valores de C_F.

Como se esperaba, la respuesta no compensada muestra un poco de picos. El pico es casi imperceptible para do_F = 1.262 pF, en cuyo caso la respuesta muestra un par de frecuencias de polos coincidentes a aproximadamente 762 kHz. La respuesta para do_F = 10 pF es el más lento, siendo este el precio que pagamos por un gran margen de fase.

Como se mencionó, esta respuesta contiene dos frecuencias de polos, a saber, F_z y F_X.

En la Figura 8 se muestran las respuestas de pasos, que, después de la discusión de las respuestas de CA, deben explicarse por sí mismas.

Figura 8. Usando PSpice para trazar las respuestas de pasos de bucle cerrado para diferentes valores de Cf.

¿Son las capacitancias perdidas siempre una cosa mala?

Vale la pena señalar que las capacitancias parásitas, aunque generalmente no son deseables, no son necesariamente siempre una maldición.

Supongamos que el circuito en consideración se hubiera implementado con R₁ = 1.0 kΩ y R₂ = 2.0 kΩ, es decir, con valores disminuido por dos décadas, sin dejar de garantizar la misma ganancia de bucle cerrado de –2 V / V. Entonces, según la ecuación (4), F_pag haría aumentar proporcionalmente Por dos décadas, a un valor mucho más allá F_X De modo que la compensación sería innecesaria.

El precio por esta ventaja sería, por supuesto, una mayor disipación de potencia por las resistencias más bajas. Como ejercicio, puede averiguar qué tan bajo sería necesario escalar las resistencias para lograr un margen de fase de 60 ° sin compensación.