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Este artículo analiza la distribución de Weibull y cómo se utiliza en el campo de la ingeniería de confiabilidad.

La ingeniería de confiabilidad utiliza estadísticas para planificar el mantenimiento, determinar el costo del ciclo de vida, predecir fallas y determinar los períodos de garantía para los productos.

Este es un tema común que se discute en todos los campos de la ingeniería y que se ve a menudo en la electrónica de potencia, en particular. Si tiene que diseñar un producto para el espacio, los medicamentos u otros campos especializados, donde las fallas del subsistema pueden causar fallos en la misión o la pérdida de vidas, debe estudiar el Nuevo Manual de Weibull, en el que se basa este artículo.

Si pasa algún tiempo en ingeniería de confiabilidad, sin duda se encontrará con la distribución de Weibull. El ingeniero sueco Waloddi Weibull introdujo esta distribución de probabilidad en el mundo en 1951 y todavía se usa ampliamente.

Antes de comenzar, puede leer mi primer artículo que presenta el concepto de ingeniería de confiabilidad para obtener información básica.

Fallas en el trazado: el camino a Weibull

Las familias de productos utilizados de manera similar fallarán en líneas de tiempo predecibles. Esto excluye fallas debido a factores externos (descarga electrostática, manejo inadecuado, abuso intencional, etc.).

Los gráficos de Weibull registran el porcentaje de productos que han fallado durante un período de tiempo arbitrario que puede medirse en ciclos de inicio, horas de tiempo de ejecución, recorridos en millas, y otros. La escala de tiempo debe basarse en condiciones lógicas para el producto. Por ejemplo, un osciloscopio podría ser "horas de tiempo de ejecución", mientras que un grupo de instrumentos del vehículo podría medirse en "millas de carretera" y un programador de resorte en "número de veces utilizado".

Los datos se registran en un gráfico log-log.

Figura 1. Este gráfico de tiempo hasta fallo muestra el porcentaje de un widget que ha fallado con el tiempo.

La pendiente de la gráfica no es lineal, pero una línea recta y de mejor ajuste proporciona una aproximación decente.

La pendiente de esa línea de mejor ajuste, β, describe la distribución de fallas de Weibull.

• β <1.0 indica mortalidad infantil
• B = 1 significa falla aleatoria
• β> 1 indica una falla de desgaste.

(Consulte el capítulo 2 del Nuevo manual de Weibull para obtener más detalles).

Figura 2

El tiempo hasta el fallo de un porcentaje particular de un producto se describe históricamente como el tiempo B1, B10, B20, etc., donde el número describe el porcentaje de productos que han fallado. Por ejemplo, B10 es cuando el 10% de los productos han fallado.

Algunos fabricantes utilizan L-times (L1, L10, L20, etc.), donde L significa "vida útil". Las distribuciones de Weibull describen una amplia gama de productos; B se cree que posiblemente representa "Teniendo vida".

Figura 3. Un Weibull CDF ajustado a los datos de muestra del gráfico anterior. En este caso, β = 1 y η = 2000.

La distribución continua de Weibull es una distribución estadística continua descrita por los parámetros constantes β y η, donde β determina la forma y η determina la escala de la distribución.

Las distribuciones continuas muestran la relación entre el porcentaje de falla y el tiempo.

En la Figura 3 (arriba), la forma β = 1, y la escala η = 2000. Los siguientes gráficos ilustrarán cómo el cambio de una de estas variables a la vez afectará la forma del gráfico.

A medida que cambia η, la gráfica de Weibull se desplaza y se extiende a lo largo del eje horizontal.

Figura 4. El gráfico de Weibull CDF muestra un cambio de η con β = 1

A medida que β cambia, la pendiente y la forma del gráfico cambian como se muestra a continuación en la Figura 5.

Figura 5. Weibull CDF Plot muestra el efecto de cambiar β como η = 2000

Además, algunas fuentes introducen la variable μ, que desplaza el gráfico a lo largo del eje de tiempo horizontal (t-μ).

Desafortunadamente, la ecuación está representada con diferentes variables por diferentes fuentes, α, β, η, λ, κ, etc. La convención adoptada en este artículo modela el Nuevo Manual de Weibull.

Función de densidad de probabilidad

La acumulación de las fallas mostradas anteriormente a lo largo del tiempo genera una función de densidad de probabilidad (PDF). Esta nueva ecuación muestra cuántos productos fallarán en un momento determinado.

Si ejecutó un centro de datos, este gráfico proporcionaría información útil para determinar cuántas piezas de repuesto debe tener a mano o para programar el mantenimiento preventivo.

Esta función de densidad de probabilidad describe la frecuencia de fallas en el tiempo.

Dos cosas interesantes a tener en cuenta sobre la ecuación anterior:

• Primero, cuando β = 1, la ecuación se simplifica a una ecuación exponencial simple.
• En segundo lugar, cuando β ≈ 3.4, el gráfico parece una distribución normal, aunque hay alguna desviación.

Figura 6

El parámetro de escala η es igual al tiempo medio de falla (MTTF) cuando la pendiente β = 1. La discusión de lo que ocurre cuando β ≠ 1 está fuera del alcance de este artículo. Los lectores interesados ​​deben consultar nuevamente el Nuevo Manual de Weibull u otros recursos en línea.

¿Cómo se determinan las tasas de fracaso?

Si observa los datos de fallas, ocasionalmente se encontrará con tiempos de MTTF que son, bueno, ridículos. Por ejemplo, los datos de confiabilidad de la tecnología del proceso de obleas GaN HEMT de Linear Devices brindan un MTTF de 15,948,452,200 horas. Les aseguro que Linear no comenzó a probar sus obleas hace 1,8 millones de años, cuando el homo sapiens descubrió el fuego.

Entonces, ¿cómo se calculó este número?

Los fabricantes aceleran la descomposición de sus productos al exponerlos a calor excesivo y voltaje excesivo. Estas pruebas de falla acelerada se pueden usar con ecuaciones específicas para calcular cuánto durará un dispositivo.

Imagina colocar una barra de chocolate directamente encima de una fogata. Cuanto más cerca está el chocolate del fuego, más energía térmica se transfiere a él y más rápido se derrite. Pero si la barra de chocolate se mantiene a una distancia adecuada, nunca se derretirá y durará virtualmente para siempre.

Aceleración de la temperatura

La aceleración de la temperatura expone los dispositivos a altas temperaturas (125 ° C, 150 ° C y más) y relaciona la temperatura de uso MTTF con la temperatura de prueba MTTF mediante la ecuación de Arrhenius.

Donde T_prueba y T_utilizar son los MTTF, k es la constante de Boltzmann

y E_una Es la energía de activación para un mecanismo de falla específico. El Manual de confiabilidad de Linear Technology proporciona el valor de 0,8 eV para fallas debido a defectos de oxidación y unión de silicio, y 1,4 eV debido a contaminación.

Aceleración de voltaje

A veces los fabricantes exponen sus dispositivos a un voltaje excesivo. Allí, se calcula un factor de aceleración con una ecuación diferente.

Donde γ es la constante de aceleración de voltaje que se deriva de la prueba de ruptura dieléctrica dependiente del tiempo y V_t & V_tu Son las tensiones de prueba y uso.

Pruebas de estrés altamente aceleradas

Cuando los fabricantes están realmente apurados por encontrar fallas, pueden someter sus dispositivos a entornos de alta presión, alta humedad y alta temperatura por períodos de tiempo prescritos. Pueden realizar ciclos rápidos y extremos de temperatura, exponer sus dispositivos a energía electromagnética, vibración, golpes y otros factores.

Todas estas pruebas se pueden interpretar matemáticamente para proporcionar MTTF reales que los ingenieros de confiabilidad pueden usar en sus cálculos.

Resumen

Los ingenieros de confiabilidad usan estadísticas y análisis matemático para predecir cuánto tiempo funcionarán sus dispositivos. Al saber cuánto tiempo debe funcionar un dispositivo, pueden predecir los períodos de garantía, planificar el mantenimiento preventivo y pedir piezas de repuesto antes de que sean necesarias.

Esta es sólo una breve introducción al campo. Si usted es un ingeniero de confiabilidad y conoce otras fuentes de información, háganoslo saber en los comentarios a continuación.