¿Cómo pueden los elementos reactivos afectar el cambio de fase en un circuito LC? Obtenga más información sobre el cambio de fase en el diseño analógico.

Este artículo va a hablar sobre el cambio de fase, el efecto de un circuito para causar un cable o retraso de voltaje o corriente desde su entrada a su salida. En particular, nos ocuparemos de cómo las cargas reactivas y las redes afectarán el cambio de fase de un circuito.

Veremos específicamente cómo el cambio de fase puede afectar a los amplificadores operacionales que son perfectamente confiables y cómo utilizar elementos reactivos para nuestro beneficio en algunas topologías de red resonantes.

Esta es la continuación de un artículo sobre el cambio de fase en circuitos analógicos, así que por favor considere revisarlo antes de seguir leyendo.

Una carga capacitiva en un tampón

En el último artículo, vimos cómo modelar el cambio de fase causado por elementos reactivos en un circuito. Ahora, apliquemos lo que hemos aprendido hasta ahora a un circuito de amplificador operacional.

A continuación se muestra un amplificador operacional que actúa como un simple búfer.

Figura 1. Un búfer básico, o "seguidor de voltaje", que utiliza el amplificador operacional LF411.

La respuesta es uniforme y plana hasta 1 MHz antes de que la fase comience a caer.

Figura 2. Respuesta de salida del seguidor de tensión LF411. Comienza a atenuar la señal a unos 4 MHz.

Este circuito se basa en la retroalimentación negativa (salida en fase a la entrada inversora), y ese desplazamiento de fase de -180 ° hace que la retroalimentación negativa se convierta en retroalimentación positiva (salida de fase desplazada de 180 ° a la entrada inversora).

Ahora intentemos cargar el circuito con un capacitor.

Figura 3. Utilizando el buffer para conducir una carga capacitiva muy grande. ¡Esta no es una buena idea!

Si el amplificador operacional tiene una impedancia de salida resistiva, que para este amplificador operacional (el LF411) en ganancia unitaria es de aproximadamente 0,1 a 10, esperamos que el capacitor cause un cambio de fase de -90 ° por encima de la frecuencia de corte. Veamos qué pasa.

Figura 4. Evidencia de males capacitivos: el amplificador va a oscilar!

Eso se ve mal. La respuesta de amplitud tiene un pico de resonancia y la fase se ajusta a -180 °, una receta perfecta para la oscilación. Debe haber al menos tres capacitancias (las inductancias son poco probables) causando estos cambios en la respuesta. Con nuestro sospechoso en la mano, podemos recorrer el circuito y rastrear qué es exactamente lo que está causando el problema.

Lograr el cambio de fase con redes reactivas

El cambio de fase se vuelve particularmente importante en circuitos como redes de retroalimentación, redes resonantes y osciladores. Podríamos desear tener un cambio de fase de 90 ° en nuestro circuito para dirigir intencionalmente la fase. Sencillamente, podemos agregar un capacitor (o para el aventurero, un inductor) que desvía la salida y ver dónde nos lleva eso.

De hecho, podríamos no querer solamente Un cambio de fase de 90 ° en nuestra carga. Tal vez queremos 180 °.

¿Tal vez solo tiremos un segundo condensador?

Figura 5. Un intento inocente de crear un cambio de fase de 180 °

Eso no funciona, los dos capacitores paralelos simplemente forman un capacitor equivalente. Ambos comparten el mismo voltaje, por lo que no pueden contribuir con diferentes cantidades de retraso. Tendremos que ser más creativos.

Una forma de lograr tal efecto es con varias etapas de filtros RC. Pero la ruta más deseable puede ser separar los condensadores con uno o más elementos reactivos, como en el siguiente circuito.

Figura 6. Para remediar el problema, este circuito debe tener un cambio de fase de 180 ° en la resonancia.

Este circuito es un filtro de paso bajo, que resonará a la misma frecuencia que una red resonante formada por un condensador de 1 µF y un inductor de 0.5 µH (o un condensador de 0.5 µF con un inductor de 1 µH).

Figura 7. La gráfica de Bode para la red C-L-C muestra una buena resonancia y un rápido cambio de fase.

Vemos por la respuesta y el cambio de fase que el circuito se comporta como un filtro RC con la resistencia de la fuente y ambos condensadores en paralelo, llegando a -90 ° poco antes del pico de resonancia. Luego se produce el pico de resonancia y la fase se ajusta a -270 ° (desplazamiento de fase máximo de tres elementos reactivos). Exactamente en la resonancia, el cambio de fase es el deseado de 180 °.

Este circuito se usa como elemento resonante en los osciladores Colpitts, y la variante inductor-condensador-inductor se usa en los osciladores Hartley. Muchas veces, el circuito se dibujará como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Un dibujo alternativo del circuito C-L-C, visto a menudo en el diagrama esquemático del oscilador Colpitts.

Si bien puede ofuscar levemente el propósito de los elementos, dibujar los elementos como en la Figura 8 da la apariencia de un solo elemento resonante. Puede ver un ejemplo de un oscilador Colpitts con la red resonante dibujada de esta manera en la Figura 9.

Figura 9. Un dibujo típico de un oscilador Colpitts.

Los dos últimos ejemplos introdujeron un poco de resonancia. Debido a que los elementos resonantes dependen de la capacidad de los componentes reactivos para suministrar cambio de fase, sería ilustrativo hablar un poco más sobre la fase en los circuitos resonantes.

Modelado de tanques resonantes

Un circuito LC en serie resuena cuando la reactancia del inductor y la reactancia del capacitor son iguales. En este punto, el inductor y el condensador comparten la misma corriente; lo ideal es que el inductor proporcione un cambio de fase de + 90 ° (cable), mientras que el condensador proporciona un cambio de fase ideal de -90 ° (retraso), lo que significa que los voltajes en los extremos del circuito están 0 ° fuera de fase (no caída de tensión, cortocircuito). Un efecto similar da lugar a un tanque resonante LC.

Pero como sabemos ahora, un condensador y un inductor solo proporcionarán un desplazamiento de fase de +/- 90 ° cuando la fuente o la impedancia de carga estén correctamente configuradas. Tomemos este tanque resonante como ejemplo.

Figura 10. Un tanque de resonancia simple, alimentado por una impedancia de salida de 1 Ω. ¿Sonará?

La impedancia de la fuente es solo de 1 Ω, y la carga es de 10 kΩ. El tanque debe resonar a 5 kHz. Podemos probar la resonancia aplicando un paso de entrada y buscando el timbre. El resultado simulado está abajo.

Figura 11. La respuesta del tanque es demasiado amortiguada para permitir cualquier sonido de timbre, lo que es deseable en muchos casos.

El tanque no parece estar sonando demasiado. La razón radica en la impedancia de la fuente, que es demasiado baja dados nuestros valores de L y C. Esperamos que nuestro capacitor e inductor permitan un intercambio de energía rápidamente hacia adelante y hacia atrás a la frecuencia de resonancia, pero el efecto se amortigua debido a que El factor Q del tanque resonante es demasiado bajo.

Hay algunas maneras de entender esto. En el contexto del cambio de fase, podríamos proponer la siguiente explicación. Al observar solo la impedancia de la fuente y el condensador, vemos que forman un filtro RC de paso bajo con una frecuencia de corte de 160 kHz. A la inversa, la impedancia de la fuente y el inductor forman un filtro de paso alto RL con una frecuencia de corte de 160 Hz.

Si estamos de acuerdo en que el comportamiento de un tanque resonante depende del desplazamiento de fase suministrado por los componentes (desplazamiento de fase de voltaje de -90 ° desde el condensador, desplazamiento de fase de voltaje de + 90 ° desde el inductor), entonces la razón de la amortiguación se hace evidente.

El filtro de paso bajo RC proporcionará un cambio de fase de -90 ° por encima de su frecuencia de corte, y el filtro de paso alto de RL proporcionará un cambio de fase de + 90 ° por debajo de su frecuencia de corte. La frecuencia de resonancia del tanque, 5 kHz, es demasiado alta para que el filtro RL proporcione un cambio de fase positivo y demasiado baja para que el filtro RC proporcione un cambio de fase negativo.

Razonando de esta manera, inducimos al circuito a hacer sonar cambiando los valores de L y C (disminuyendo la inductancia y aumentando la capacitancia en igual medida) o cambiando la impedancia de la fuente.

El aumento de la impedancia de la fuente tiene el efecto deseado.

Figura 12. Con una fuente de impedancia de 100, el tanque suena a 5 kHz.

Ahora el tanque suena, con un período de 0.2 ms (que corresponde a una frecuencia de resonancia de 5 kHz), como se esperaba.

Conclusión

Este artículo ha analizado más de cerca el cambio de fase en los circuitos analógicos. Nuestro tema nos ha llevado a través de una variedad de circuitos: amplificadores, filtros, tanques resonantes y osciladores. Los condensadores y los inductores siempre pueden causar un cambio de fase, pero el efecto está influenciado por la impedancia de la fuente y la impedancia de la carga. Aquí, asumimos principalmente que la impedancia de la fuente y la impedancia de carga son resistivas. Sin embargo, los elementos reactivos están siempre presentes.

Para analizar los elementos reactivos en un circuito, debemos considerar la impedancia de salida del circuito que alimenta los elementos y la impedancia de entrada del circuito siguiente. Ahora, cuando queremos que un circuito se comporte de una manera particular, podemos usar nuestra intuición sobre el cambio de fase para guiarnos, empujándonos en la dirección correcta.

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