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Aprenda sobre la estabilidad del amplificador de transimpedancia con métodos prácticos y ejemplos útiles.

Este artículo cubre los amplificadores de transimpedancia y cómo estabilizarlos.

Si desea obtener más información, consulte nuestro artículo sobre cómo analizar la estabilidad en amplificadores de transimpedancia.

¿Qué es un amplificador de transimpedancia?

Comenzamos por definir qué es un amplificador de transimpedancia. Para el contexto, echemos un vistazo a un circuito de ejemplo.

(a) (b)

Figura 1. (a) Convertidor I-V básico, o amplificador de transimpedancia (TIA). (b) Implementación práctica, mostrando la capacitancia parásita C_norte asociado con el pin de entrada inversor del op-amp.

El circuito de la figura. 1 (a) acepta una entrada de corriente yo_yo y lo convierte en un voltaje de salida V_o. Apropiadamente llamado Convertidor I-V, encuentra una variedad de aplicaciones, siendo dos prominentes como preamplificador fotodiodo y como búfer para convertidores de digital a analógico de salida de corriente (DAC). Para encontrar la relación entre V_o y yo_yo, usamos la ley de Ohm para escribir V_o – V_norte = Rhode Island_yo, y la ley del op-amp para escribir V_o = a (0 – V_norte) = -AV_norte, donde a es la ganancia de bucle abierto del op-amp. Eliminando V_norte y resolviendo para la relación V_o/YO_yo, obtenemos el ganancia de bucle cerrado

$$ A = frac {V_ {O}} {I_ {i}} = frac {R} {1+ frac {1} {a}} $$

Ecuación 1

En el límite ideal del amplificador operacional a → ∞, tenemos A → A_ideal = R. Ya que UNA tiene las dimensiones de voltios / amperios, u ohmios, que son las dimensiones de la impedancia, UNA es acertadamente llamado el ganancia de transimpedancia, y el circuito también se conoce como amplificador de transimpedancia (TIA).

Un TIA de la vida real, representado en la Figura1 (b) Incluye también una capacitancia perdida. do_norte, que consiste en las capacitancias parásitas (discutidas en un artículo anterior sobre capacitancia de entrada en amplificadores operacionales) más La capacitancia parásita del circuito que proporciona. yo_yo (Por lo general, un fotodiodo o un DAC de salida de corriente). Dependiendo de la aplicación, do_norte es típicamente del orden de 10 pF a 100 pF o superior. En cualquier caso, es un principio común que do_norte Tiende a desestabilizar el TIA, por lo que es tarea del diseñador tomar medidas adecuadas para estabilizar el circuito.

Desestabilización en capacitancia perdida: tasa de cierre

Investiguemos la tendencia desestabilizadora de do_norte utilizando la tasa de cierre (ROC). Para este fin, establecemos la fuente de entrada en cero, rompemos el bucle como en la Figura 2 (a), aplicar una tensión de prueba V_t y calcular el factor de retroalimentación β (jƒ) como

(a) (b)

Figura 2. (a) Encontrar el factor de retroalimentación β (jf). (b) Tasa de cierre (ROC) cercana a 40 dB / dec. (Aquí un₀ es la ganancia de CD, ƒ_segundo el ancho de banda, y ƒ_t la frecuencia de transición).

$$ β (jf) = frac {V_ {n}} {V_ {t}} = frac { frac {1} {j2πfC_ {n}}} { frac {1} {j2πfC_ {n}} + R} = frac {1} {1 + j2πfRC} $$

Ecuación 2

Esto se pone fácilmente en la forma

$$ β (jf) = frac {1} {1+ frac {jf} {f_ {p}}} $$

Ecuación 3

dónde

$$ f_ {p} = frac {1} {2πRC_ {n}} $$

Ecuación 4

Físicamente, do_norte y R establecer un frecuencia de polo dentro del bucle de retroalimentación. En consecuencia, una señal que viaja alrededor del bucle tendrá que lidiar con dos polos, uno debido al op-amp y el otro debido a do_norte, con el riesgo de que un cambio de fase se aproxime a 180 ° y, por lo tanto, ponga en peligro la estabilidad del circuito. Podemos visualizar mejor esto en la figura. 2 (b), que muestra las gráficas de la ganancia en bucle abierto |una| y el recíproco del factor de retroalimentación |1 / β (jƒ)|, donde

$$ frac {1} {β (jf)} = 1+ frac {jf} {f_ {p}} $$

Ecuación 5

los frecuencia de polo ƒ_pag de β (jƒ) es una frecuencia cero de 1 / β (jƒ), indicando que el |1 / β (jƒ)| la curva comienza a elevarse en ƒ_pag. Si ƒ_pag es lo suficientemente bajo en comparación con el frecuencia de cruce ƒ_X, el ROC se aproximará a 40 dB / dec, indicando un margen de fase que se aproxima a cero.

Una cura común para combatir el retardo de fase debido a do_norte es introducir fase líder Por medio de una capacitancia de realimentación. do_ƒ a través de R, como se muestra en la figura 3 (a).

(a) (b)

figura 3. (a) Combatiendo el desfase debido a C_norte Por medio de la fase-plomo introducida por C_ƒ. (b) Imponer ƒ_z = ƒ_pag para un margen de fase φ_metro ≈ 45 °.

La ecuación (2) todavía se mantiene, siempre que reemplacemos R con Z (jƒ) = R||

El[1 / (j2πƒC_ƒ)]. Esto da, después de alguna manipulación algebraica,

$$ frac {1} {β (jf)} = frac {1+ frac {jf} {f_ {p}}} {1+ frac {jf} {f_ {z}}} $$

Ecuación 6

dónde

$$ f_ {p} = frac {1} {2πR (C_ {n} + C_ {f})} $$ $$ f_ {z} = frac {1} {2πRC_ {f}} $$

Ecuación 7

Tenga en cuenta que do_ƒ crea un frecuencia cero ƒ_z para β (jƒ), mientras que también baja la frecuencia de polo existente ƒ_pag de alguna manera (recordemos que un polo / cero para β se convierte en un cero / polo para 1 / β).

Una técnica fácil de visualizar especifica do_ƒ a fin de posicionar ƒ_z a la derecha en ƒ_X, como en la figura 3 (b). Esto reduce el ROC de aproximadamente 40 dB / dec a aproximadamente 30 dB / dec, asegurando así un margen de fase de aproximadamente 45 °. Para encontrar el requerido do_ƒ, notamos de la figura 3 (b) ese ƒ_z es igual a la significado geometrico de ƒ_pag y ft, es decir, ƒ_z = (ƒ_pag× ƒ_t)^1/2. Usando las expresiones de la ecuación (7) y simplificando da

$$ C_ {f} = sqrt { frac {C_ {n} + C_ {f}} {2πRf_ {t}}} $$

Ecuación 8

Esta ecuación trascendental se resuelve fácilmente mediante iteraciones, como se muestra a continuación.

Un ejemplo de preamplificador de fotodiodo

El circuito de la Figura 4 tipifica un preamplificador de fotodiodo, como los utilizados en detección de luz y alcance (LiDAR).

Figura 4. Preamplificador de fotodiodo con compensación de un margen de fase φ_metro ≈ 45 °.

La luz incidente hace que el fotodiodo dibuje una pequeña corriente (hasta unos pocos microamperios), que el amplificador operacional luego convierte en un voltaje utilizable. Se supone que el amplificador operacional tiene un producto de ancho de banda de ganancia constante de 10 MHz, y el capacitancia total de entrada parásita (la suma de la capacitancia de la unión del diodo y las capacitancias parásitas del amplificador operacional, los componentes del circuito y las trazas del circuito) se supone que es de 50 nF. El valor de c_ƒ se encuentra a través de la ecuación (8). Empieza asumiendo C_ƒ = 0 y obtener

$$ C_ {f} =[frac{(50+0)×10^{-12}}{(2π10^{6}×10^{7})}]^ {1/2} = 0.892pF $$

Iterar como do_ƒ =[(50+[(50+0.892) × 10^–12/ (2π10⁶× 10⁷)]^1/2 = 0.900 pF. Otra iteración da nuevamente 0.900 pF, por lo que nos detenemos en este valor.

A continuación, vamos a verificar nuestros resultados a través de PSpice. Utilizando el circuito de la figura. 5 (a) Obtenemos las parcelas de la figura. 5 (b).

(a) (b)

Figura 5. (a) Circuito PSpice para trazar | a | y | 1 / β | para el TIA de la Figura 4. (b) El | 1 / β | Curvas para los no compensados ​​(C_ƒ = 0) y el compensado (C_ƒ = 0.9 pF) casos.

Para el caso no compensado medimos ƒ_X = 178.4 kHz, y los ángulos de fase ph

El[a (jƒ_X)]≈ –90 ° y ph

El[1 / β (jƒ_X)]≈ 89.0 °, por lo que el margen de fase es

$$ φ_ {m} = 180º + ph[a(jf_{x})]-f[frac{1}{β(jf_{x})}]≈180-90-89 = 1º $$

Ecuación 9

Indicando un circuito casi oscilatorio.

Para el caso compensado medimos ƒ_X = 224.8 kHz, y los ángulos de fase ph

El[a (jƒ_X)]≈ –90 ° y ph

El[1 / β (jƒ_X)]≈ 37.4 °, por lo que el margen de fase es ahora φ_metro = 180 – 90 – 37.4 = 52.6 °, un poco mejor que el deseado φ_metro = 45 °. Los hallazgos anteriores se confirman con las respuestas transitorias de bucle cerrado de la Figura 6. Sin compensación, el circuito produce una oscilación de decaimiento lento, mientras que la compensación controla la oscilación dramáticamente (¡qué puede hacer un capacitor de 0.9 pF!).

(a) (b)

Figura 6. (a) Circuito PSpice para trazar la respuesta al escalón del TIA de la Figura 4. (b) El | 1 / β | Curvas para los no compensados ​​(C_ƒ = 0) y compensado (C_ƒ = 0.9 pF) casos.

La respuesta compensada todavía muestra algo de timbre, y la respuesta de CA (que se muestra en la Figura 8 a continuación) muestra algunos picos. Para eliminar los picos, φ_metro debe elevarse a 65.5 °, y para eliminar el sonido debe elevarse a 76.3 °. (Para esto, estoy haciendo referencia a mi libro, Diseño con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos, 4ª edición).

Levantamiento φ_metro por encima de 45 ° resultará en la situación representada en la Figura 7.

Figura 7. – Diagrama linealizado que muestra la curva 1 / β para φ_metro > 45 °.

Usando el circuito PSpice de la Figura 5 (a), encontramos por prueba y error que los valores requeridos de do_ƒ son como sigue:

por φ_metro = 45.0 ° de uso do_ƒ = 0.738 pF y obtienes ƒ_X = 209 kHz

por φ_metro = 60.5 ° de uso do_ƒ = 1.098 pF y obtener ƒ_X = 248 kHz

por φ_metro = 73.3 ° de uso do_ƒ = 1.606 pF y obtienes ƒ_X = 326 kHz

Las correspondientes respuestas de bucle cerrado se muestran en la Figura 8.

Figura 8. – Circuito cerrado (a) Respuestas de CA y (b) Respuestas transitorias del circuito de la Figura 4.

Como es habitual, el precio de un margen de fase incrementado es un ancho de banda de CA reducido y una respuesta transitoria más lenta.

TIA utilizando un amplificador de realimentación de corriente (CFA)

La capacitancia de entrada de inversión parásita tiene un efecto desestabilizador también en los TIA basados ​​en amplificadores de realimentación de corriente (CFA), como se muestra en la Figura 9.

(a) (b)

Figura 9. (a) TIA basado en CFA, y (b) compensación por un margen de fase de aproximadamente 45.0 °.

Este tema se trata en un artículo anterior sobre CFA duales y amplificadores compuestos, donde se muestra que la capacidad de retroalimentación requerida para φ_metro ≈ 45.0 ° es

$$ C_ {f} = frac {1} {R_ {F}} sqrt { frac {r_ {n} C_ {n}} {2πf_ {t}}} $$

Ecuación 10

TIA utilizando un T-Red

Como se discutió en relación con la Ecuación (1), la ganancia de la transconductancia, en el límite a → ∞, es UNA_ideal = R. Hay aplicaciones que requieren valores mucho más altos de R de 1 MΩ, valores que pueden resultar físicamente imprácticos. Un truco popular en torno a este enigma es interponer una divisor de voltaje R₁-R₂ entre la salida del amplificador operacional y la resistencia de realimentación R, como se muestra en la figura 10 a).

(a) (b)

Figura 10. (a) TIA con una red en T. (b) El divisor de voltaje reduce la frecuencia de transición efectiva de ƒ_t a ƒ_t/ (1 + R₂/ R₁).

$$ A_ {ideal} = (1+ frac {R_ {2}} {R || R_ {1}}) R = mR $$

Ecuación 11

El voltaje en el nodo común a las tres resistencias sigue siendo, idealmente, Rhode Island_yo. El amplificador operacional luego magnifica este voltaje de acuerdo con la expresión de ganancia del configuración no inversora, en este caso, 1 + R₂/ (R||R₁), asi que

En efecto, estamos presenciando una multiplicación de resistencia por un factor de

$$ m = 1 + frac {R_ {2}} {R_ {1}} + frac {R_ {2}} {R} $$

Ecuación 12

Con los valores de los componentes mostrados, metro = 1 + 9/1 + 9 × 10³/ 10⁶ ≈ 10, por lo que estamos logrando UNA_ideal = 10⁷ V / A con una resistencia física de solo 10.⁶ Ω. Como se muestra en la Figura 10 (b), el divisor de voltaje cambia la línea de base de 0 dB a +20 dB. Comparación con la figura 3 (b) revela que ahora estamos tratando con una frecuencia de transición efectiva de ƒ_t/ 10, o 1 MHz. La ecuación (8) aún se mantiene, siempre que usemos 1 MHz para ƒ_t, asi que do_ƒ debe hacerse 10^1/2 veces tan grande por φ_metro ≈ 45 ° calculamos do_ƒ = 0.900 × 10^1/2 = 2.85 pF.

El valor más refinado de do_ƒ = 2.26 pF mostrado en la Figura 11 (a) Se encuentra por prueba y error, como es habitual.

(a) (b)

Figura 11. Simulando un TIA con una red T Uso de prueba y error para encontrar C_ƒ para φ_metro = 45 °.

Consideraciones prácticas

Los ejemplos anteriores indican valores bastante pequeños de do_ƒ, normalmente en el rango de picofaradios o incluso sub-picofaradios. Tales valores pequeños pueden resultar físicamente imprácticos, por lo que comenzamos con un valor más práctico, como do_ƒ = 10 pF, y luego forzamos el op-amp para conducir do_ƒ a través de un divisor de tensión a escala do_ƒ hasta el valor deseado (más pequeño). Esto se ilustra en la Figura 12 para el caso φ_metro = 45.0 °.

(a) (b)

Figura 12. (a) Simulación de un TIA con el divisor de capacitancia R1-R2. (b) Parcelas de | a | y | 1 / β | después de R₂ ha sido afinado para φ_metro = 45 °.

Como se vio anteriormente, esto requiere una capacitancia efectiva de 0.738 pF, por lo que necesitamos imponer

$$ 0.738 = frac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2}} 10 $$

Dejando R₁ = 1 kΩ, necesitamos R₂ = 12.6 kΩ. Comenzando con este valor, y luego afínelo por prueba y error para lograr φ_metro = 45.0 °, terminamos con el valor 11.4 kΩ, como se muestra en la Figura 12. Claramente, el divisor de voltaje proporciona la ventaja adicional de la sintonización de capacitancia a través de la sintonización de resistencia.

Figura 12b revela también un aumento de alta frecuencia de la |1 / β| curva, pero esto es intrascendente si logramos mantenerlo suficientemente por encima de ƒ_X. Esto lo logramos imponiendo R₁||R₂ << R.

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Espero que este artículo te haya ayudado a comprender mejor cómo estabilizar los amplificadores de transimpedancia.

Si desea más artículos como estos, háganos saber qué le gustaría aprender en los comentarios a continuación.