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Este artículo presenta el diagrama de Nyquist y explica cómo interpretar este método alternativo de evaluación visual de la respuesta de frecuencia de un sistema.

La mayoría de los ingenieros eléctricos están completamente familiarizados con los diagramas de Bode. Utilizamos este término para referirnos a gráficos en los que el eje horizontal indica la frecuencia logarítmica y el eje vertical indica la magnitud (expresada en decibelios) o la fase. El gráfico de Bode original era una aproximación en línea recta de la respuesta de frecuencia real de un sistema, pero hoy en día usamos el término también para diagramas matemáticamente precisos generados por el software de simulación.

Sin embargo, existe otro método para describir visualmente la forma en que un sistema responde a diferentes frecuencias de entrada. Se llama diagrama de Nyquist (o diagrama de Nyquist) y se usa principalmente para el análisis de estabilidad. Puede ser menos intuitivo que el gráfico de Bode, pero indica más directamente si un amplificador será estable, y puede transmitir simultáneamente información de magnitud y fase.

Parcelas polares vs. Parcelas cartesianas

El diagrama de Nyquist es un diagrama polar, y creo que deberíamos comenzar esta discusión revisando brevemente el concepto de coordenadas polares.

El tipo de gráfico más común tiene una variable independiente que aumenta a lo largo de un eje horizontal y una variable dependiente que se expresa mediante el cambio de posición vertical. Usamos la palabra "cartesiano”Para identificar este sistema, que transporta información por medio de la distancia horizontal y vertical desde dos ejes.

Una gráfica polar, por otro lado, transmite información al indicar la magnitud y el ángulo. La magnitud corresponde a la distancia radial desde el origen hasta cualquier punto de la curva, y el ángulo se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje horizontal positivo. En el siguiente diagrama, la magnitud se denota por r, y el ángulo se denota por θ.

Números complejos

Dado que los diagramas polares están intrínsecamente vinculados a la noción de un par ordenado que consiste en magnitud y ángulo, no es sorprendente que sean particularmente útiles cuando trabajamos con números complejos. Un número complejo expresado en forma polar puede transferirse directamente a un diagrama polar como magnitud y ángulo, o podemos usar la forma rectangular para situar un punto asignando la parte imaginaria al eje vertical y la parte real al eje horizontal.

La parcela de Nyquist

Una gráfica de Bode transmite magnitud o fase en función de la frecuencia. Por lo tanto, necesita dos gráficos para describir la magnitud y la respuesta de fase de un sistema (o al menos necesita dos Bode curvas—Usted puede incorporar dos curvas en la misma parcela).

En un diagrama de Nyquist, por otro lado, solo se requiere una curva. Esto es posible porque la gráfica de Nyquist es polar: cada punto en la curva indica tanto la magnitud (a través de la distancia desde el origen) como la fase (a través del ángulo geométrico), y los numerosos puntos diferentes que forman la curva reflejan la respuesta del sistema a numerosas entradas diferentes frecuencias La frecuencia en un gráfico de Nyquist se extiende desde 0 hasta el infinito, y se usa una flecha para indicar la dirección en la cual la frecuencia está aumentando.

Creo que esto será mucho más claro después de que consideremos un ejemplo. El siguiente diagrama es el gráfico de Nyquist para un filtro de paso bajo RC de primer orden.

Examinemos este diagrama en detalle para asegurarnos de que entendemos lo que estamos viendo.

Nuestro Ejemplo de Nyquist Plot

P: En primer lugar, ¿por qué hay dos curvas?

R: La línea continua es para frecuencias positivas, y la línea de puntos es para frecuencias negativas. Son imágenes especulares el uno del otro. Simplemente ignora la línea de puntos.

P: ¿Dónde está la información de frecuencia?

A: Recuerda, la curva se extiende desde ω = 0 a ω = ∞, y la flecha indica la dirección de la frecuencia creciente. Así, la curva de línea continua comienza en ω = 0 en el lado derecho de la gráfica (a un valor de 1 en el eje real) y termina en el origen, que corresponde a ω = ∞.

P: Bien, pero ¿cómo se supone que debo interpretar una respuesta de magnitud semicircular?

R: Afortunadamente, ya estamos familiarizados con el comportamiento de un filtro de paso bajo RC, así que vamos a usar lo que sabemos para desentrañar este gráfico de Nyquist. En el punto donde comienza la curva (es decir, en ω = 0), la distancia desde el origen es 1. En otras palabras, la ganancia de baja frecuencia es la unidad, como se esperaba. A medida que aumenta la frecuencia, la distancia radial desde el origen hasta la curva disminuye; nuevamente, esto es lo que esperamos, porque una distancia radial más corta corresponde a una mayor atenuación. En el punto donde termina la curva (es decir, ω = ∞), la distancia desde el origen a la curva es cero, porque cuando la frecuencia "alcanza" el infinito, un filtro de paso bajo produce una atenuación infinita.

P: Esto está empezando a tener sentido. Puedo ver cómo el ángulo comienza en 0 °, como se esperaba, pero un filtro de paso bajo debería tener un cambio de fase final de –90 °. ¿Cómo se refleja eso en la trama de Nyquist? No puedo medir la fase de un punto que está directamente sobre el origen.

R: Eso es un poco confuso, es cierto, pero si se enfoca en el comportamiento de la curva a medida que se aproxima al origen, puede ver que el ángulo tiende hacia –90 °. Esto se describe en la siguiente trama, que también sirve como un resumen de lo que hemos aprendido hasta ahora.

Conclusión

Espero que ahora tenga una comprensión clara de las características más básicas de una trama de Nyquist. Exploraremos este tema más en el próximo artículo.