Modelado de ADC con el número efectivo de bits (ENOB)

En el artículo anterior de esta serie sobre el modelado de convertidores de datos, discutimos los conceptos básicos de modelos para ADC y abordamos el tema de cómo elegir una señal de entrada para implementar un modelo. (Tenga en cuenta que este artículo inicial incluye una lista importante de abreviaturas, glosarios y referencias).
Aquí, continuaremos esa conversación abordando una figura de mérito que se usa a menudo para los convertidores de datos, el “número efectivo de bits” o ENOB ((4) a (8)).
ENOB se define como el número de bits que un cuantificador ideal tendría que realizar de la misma manera que un convertidor de datos en las mismas condiciones. Se podría utilizar el modelo que se muestra en la Figura 1, con NE = ENOB.

Figura 1. Modelo de un ADC

Surgen las preguntas; “¿Cuáles son esas condiciones y son las mismas para la aplicación que se va a utilizar? ¿Existen diferentes definiciones de ENOB que deberían usarse para diferentes aplicaciones?
Por lo general, ENOB se define con una entrada de onda sinusoidal de 0 dBpeakFS a una frecuencia determinada (8). Suele ser función de la frecuencia. Deje que el voltaje LSB sea L y el ADC ideal tenga N bits.
Volviendo a la Figura 2, los picos de la onda sinusoidal están en FS + = L ((2N / 2) -1) y FS- = ​​−L (2N / 2).

Figura 2. Figura 2 de nuestro artículo anterior sobre cómo se deben modelar los convertidores de datos para simulaciones de sistemas

Para N ≥ 5; el error al asumir que L ((2N / 2) -1) = L (2N / 2) es menor al 7%, así que hagámoslo. Si el pico de la onda sinusoidal es L (2N / 2); su valor cuadrático medio (ms) es L2 (22N / 8). También se sabe que, para una entrada aleatoria a un ADC ideal, el ruido de cuantificación cuadrático medio (ms) = L2 / 12 ((2), ecuación 1.14); esto es ruido en toda la zona de Nyquist (0 a FNyquist). Pero tenemos una onda sinusoidal, no una entrada aleatoria. Su autor se preguntó si el mismo ruido de cuantificación es válido para una onda sinusoidal, así como para otras entradas que el ADC podría ver, al igual que algunas simulaciones simples.
Los resultados se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1. Cuadrado medio de los errores de cuantificación para formas de onda de diferencia en el cuantificador, sin muestreo de tiempo

Para 2 a 12 bits, el ruido cuadrático medio se muestra mediante la fórmula L2 / 12; y comparado con el ruido cuadrático medio observado para varias entradas. Incluso para una sola onda sinusoidal, los resultados son bastante parecidos. El único lugar donde se observó una discrepancia fue para una entrada gaussiana, a –12 dBrmsFS, para 10 y 12 bits; donde el ruido debido a la cuantificación solo sería bajo. Sin embargo, los picos del ruido gaussiano provocaron recorte (sobrecarga), lo que aumentó el ruido.
{Como algo interesante, aparte de lo agregado en la versión .02 de este documento, Gray (18A) derivó la expresión exacta para el valor cuadrático medio del ruido de cuantificación con una entrada sinusoidal de 0 dBpeakFS como:

donde J0 es la función de Bessel ordinaria de orden 0. Para x grande, J0 (x) → 0; y es L2 / 12.}

Entonces, la relación señal-ruido (SNR)
SNR = ms (señal) / ms (ruido) = (1,5) (22N)
o, en dB

SNRdB = 6.0206N + 1.7609
Ecuación 1

Se simuló un ADC que constaba de un muestreador y un cuantificador ideal de N bits, y los resultados se muestran en la Tabla 2 para 5 a 12 bits. El seno de entrada no estaba sincronizado con el reloj ADC. Los resultados se acercan notablemente a la Ecuación 1.

Tabla 2. SNR calculada a partir de la Ecuación 1 y por onda sinusoidal a través de ADC simulado

Para un ADC real, la relación señal-ruido y distorsión (SINAD) en toda la zona de Nyquist se sustituye por SNR en la Ecuación 1, y el resultado se resuelve para N, que ahora se denomina número efectivo de bits = NE.

NE = (SINADdB – 1.7609) / 6.0206 ≈ (SINADdB – 1.76) / 6.02
Ecuación 2

Tenga en cuenta que SINAD incluye todos los términos de distorsión para el ADC, incluida la distorsión debido a la no linealidad. Para entradas a menos de la escala completa, la distorsión del ADC disminuye. Los fabricantes suelen medir SINAD en algún nivel de entrada –B dBpeakFS (la señal de pico es B dB por debajo de la escala completa). Dado que la señal de entrada de prueba es menor en B dB, agregarán este valor para calcular ENOB como si la distorsión no aumentara para una entrada mayor.

NE = (B + SINADdB – 1,76) / 6,02
Ecuación falsa

Sin embargo, esta ecuación es falsa, porque ignora el hecho de que la distorsión aumentará, generalmente más rápido que la señal. Para una simple no linealidad de tercer orden, por cada aumento de 1 dB en la señal, la distorsión aumenta en 3 dB, por lo que SINAD sería 2 dB peor.
Debido a que la intermodulación es tan importante, y siguiendo los consejos de la sección "Elección de una señal de entrada para implementar un modelo" de nuestro artículo anterior, se debe utilizar una señal de entrada de 2 tonos.
También es necesario explorar la diferencia entre medir el ruido y la distorsión en toda la zona de Nyquist y en el "ancho de banda interesante". La Figura 3 muestra la señal de prueba de 2 tonos.

Figura 3.

Dado que fS = 1461,8 MHz, fNyquist = 730,90 MHz. Entonces, las señales están en la segunda zona de Nyquist. Tenga en cuenta que la entrada al ADC se puede dividir en zonas Nyquist. Dado que la salida de ADC se muestrea en el tiempo, las frecuencias por encima de la primera zona de Nyquist no existen, por lo que simplemente se denomina zona de Nyquist.
También se utilizó una señal de prueba de un tono a 1000 MHz. El "ancho de banda interesante" se definió arbitrariamente como 233,7 MHz, centrado en el centro de los dos tonos. Se simuló el modelo de la Figura 1; siendo NE el número de bits en el cuantificador ideal.
La Figura 4 muestra la salida para la prueba de 2 tonos, con un ADC de 8 bits modelado. Dado que no hay tonos espurios (spurs) distintos, el SINAD para los casos de entrada de 1 y 2 tonos es igual al SNR.

Figura 4.

Cuando graficamos el SINAD determinado en función de bits, hay dos observaciones.
Primero, la diferencia entre el ancho de banda de Nyquist y el "ancho de banda interesante" es 3.1275; que corresponde a 4,95 dB. Dado que esta es aproximadamente la diferencia entre las curvas para el ancho de banda de Nyquist y el "ancho de banda interesante" para la misma entrada; esto es consistente con la suposición de que el espectro de ruido de cuantificación es blanco.
En segundo lugar, para que los picos estén en 0 dBpeakFS, la potencia media del caso de 2 tonos debe ser ½ de la del caso de 1 tono. La diferencia entre las curvas de 1 y 2 tonos para el mismo ancho de banda es de aproximadamente 3 dB.
También muestra una buena correspondencia con la Ecuación 2, para la entrada de 1 tono. Se pueden definir dos ENOB diferentes, relacionando el SINAD medido con una entrada de 1 tono (ENOB1) y de 2 tonos (ENOB2)

ENOB1 ≡ (SINADN1 – 1.76) /6.02
Ecuación 3 (a)

ENOB2 ≡ (SINADN2 +1.25) /6.02
Ecuación 3 (b)

donde SINADNi es el SINAD medido, en dB para el ancho de banda completo de Nyquist, para los tonos de entrada i. Para el modelo de la Figura 1, los dos ENOB serán iguales.

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El próximo artículo de esta serie abordará otro modelo, uno que utiliza el polinomio de intermodulación y el número efectivo de bits.