TecNoticias, tu portal de información

La resistencia de un sensor resistivo depende de una variable física como la temperatura o la fuerza. El cambio porcentual en la resistencia de estos dispositivos suele ser pequeño. Por ejemplo, el cambio total en la resistencia de una galga extensométrica puede ser inferior al 1% en todo su rango operativo.
Discernir estos pequeños valores exige circuitos de medición de alta precisión. Los circuitos puente nos permiten realizar estas mediciones precisas con mayor facilidad. Sin embargo, la salida de un circuito puente puede tener una relación no lineal con la variable física medida incluso si estamos usando un sensor lineal.
En estos casos, podemos utilizar técnicas de software o hardware para eliminar los errores de no linealidad del puente. En este artículo, veremos dos técnicas diferentes de linealización de puentes de sensores resistivos.

Puente de no linealidad de sensores resistivos

Considere un sensor de presión resistiva con la siguiente respuesta lineal:

(R_ {sensor} = R_0 + M_x )

donde R0 es la resistencia inicial del sensor a presión cero, x es el valor de la medida y (presión), y M es la pendiente de la respuesta del sensor. Para simplificar nuestras ecuaciones futuras, supongamos que el valor de M es igual al valor de la resistencia inicial del sensor (R0) y, por lo tanto, la respuesta del sensor es R0 (1 + x).
Por lo general, el cambio porcentual en la resistencia de un sensor resistivo es pequeño y necesitamos emplear un circuito puente para realizar mediciones precisas más fácilmente. En la Figura 1 se muestra una configuración de puente común para este sensor.

Figura 1. Configuración de puente común de un sensor resistivo

Tenga en cuenta que las otras tres resistencias del puente tienen una resistencia de R0. Esta elección de resistencias de puente maximiza la sensibilidad de la salida (Vout) a los cambios en la resistencia del sensor. La ecuación de salida se puede obtener como:

(V_ {out} = V_A – V_B = V_r left ( frac {R_0 (1 + x)} {R_0 + R_0 (1 + x)} – frac {1} {2} right) )

Esto se simplifica a:

(V_ {out} = V_r left ( frac {x} {2 (2 + x)} right) )
Ecuación 1.

Como puede ver, la relación entre la salida del puente y el cambio en el valor de resistencia (x) no es lineal. Con (x ll2 ), podemos aproximar la ecuación anterior mediante la siguiente relación lineal:

(V_ {fuera} approx V_r left ( frac {x} {4} right) )
Ecuación 2.

La figura 2 muestra la salida normalizada del puente. VoutVr tanto para el caso real (Ecuación 1) como para la salida ideal (Ecuación 2).

Figura 2. Salidas no lineales (azul) e ideales (rojo) de las ecuaciones 1 y 2

Como era de esperar, la desviación de la respuesta lineal aumenta con x.

¿Cuánto error de no linealidad se introducirá?

Cuantifiquemos el error de no linealidad del circuito puente anterior. Podemos reescribir la Ecuación 1 como:

(V_ {out} = V_r left ( frac {x} {4} right) left ( frac {1} {1+ frac {x} {2}} right) )

Asumiendo que x21, podemos usar el teorema de Taylor para obtener una aproximación de la función anterior como:

(V_ {out} = V_r left ( frac {x} {4} right) left (1 – frac {x} {2} right) )

Comparando este resultado con la Ecuación 2, podemos calcular la magnitud del error como:

(E_ {No linealidad} = V_r left ( frac {x} {4} right) left ( frac {x} {2} right) )

Dividiendo esto por el valor ideal esperado dado por la Ecuación 2, podemos obtener el error de linealidad del punto final porcentual para un cambio dado en la resistencia (x):

(Porcentaje ~ Error = frac {x} {2} times 100 % )

Ejemplo de encontrar una respuesta lineal
Considere un sensor con respuesta Rsensor = R0 (1 + x). Suponga que R0 = 100 Ω y el valor máximo de x en todo el rango operativo es 0.01. El porcentaje máximo de error de linealidad será:

(Porcentaje ~ Error = left ( frac {0.01} {2} right) times 100 % = 0.5 % )

Tenga en cuenta que, aunque podríamos usar software para eliminar los errores de linealidad del sensor, es deseable tener una respuesta lineal, ya que aumenta la precisión de la medición y facilita la calibración del sistema. Existen diferentes topologías de circuitos que se pueden utilizar para linealizar circuitos de puente.
En el resto de este artículo, examinaremos dos técnicas diferentes de linealización de puentes.

Método 1: encontrar el voltaje de un sensor lineal con una corriente fija

La primera técnica de linealización que discutiremos en este artículo se muestra en la Figura 3. Primero examinemos la idea básica de esta técnica y luego veamos cómo el circuito en la Figura 3 implementa esta idea.

Figura 3. Un tipo de circuito para linealizar puentes de sensores resistivos

La Figura 4 muestra una representación de una corriente fija de IRef forzada a fluir a través de nuestro sensor lineal.

Figura 4. Una corriente fija (IRef) forzada a través de un sensor lineal

En este escenario, el voltaje resultante a través del sensor sería:

(V_ {sensor} = I_ {Ref} times R_0 (1 + x) )

que se puede reorganizar como:

(V_ {sensor} = R_0 times I_ {Ref} + R_0 times I_ {Ref} times x )

Mientras que el primer término es un valor constante, el segundo término es proporcional a los cambios en la resistencia del sensor (x). Si podemos omitir el término constante, tendremos un voltaje que tiene una relación lineal con x.

Implementación de circuito
El circuito de la Figura 3 utiliza la idea anterior para linealizar el circuito puente. Dado que las entradas del amplificador operacional idealmente no consumen corriente, el voltaje en el nodo B tendrá un valor constante de:

(v_B = frac {R_0} {R_0 + R_0} V_r = frac {V_r} {2} )

La retroalimentación negativa junto con la alta ganancia del amplificador operacional obligará a las entradas inversoras y no inversoras del amplificador operacional a tener el mismo voltaje:

(v_A = v_B = frac {V_r} {2} )

Dado que ambos extremos de R3 están a potenciales constantes, fluirá una corriente constante a través de él. En otras palabras, el amplificador operacional hace que R3 actúe como una fuente de corriente que fuerza una corriente constante de ( frac {V_r} {2R_0} ) en el sensor. Por lo tanto, el voltaje a través del sensor será:

(V_4 = frac {V_r} {2R_0} times R_0 (1 + x) = frac {V_r} {2} + frac {V_r} {2} x )

El primer término es el valor constante que debe eliminarse de la ecuación Vout. El segundo término es proporcional a los cambios de resistencia del sensor (x) y debería aparecer en la ecuación de salida. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, encontramos Vout como:

(V_ {out} = -V_4 + V_A = – left ( frac {V_r} {2} + frac {V_r} {2} x right) + V_A )

Por lo tanto, solo necesitamos que VA sea igual a ( frac {V_r} {2} ). Esto ya está satisfecho, lo que conduce a:

(V_ {fuera} = – frac {V_r} {2} x )

Por tanto, la salida tiene una relación lineal con x.

Método 2: Forzar una corriente proporcional a la resistencia del sensor

La segunda técnica de linealización de puentes que analizaremos en este artículo se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Otro circuito para la linealización analógica de puentes de sensores resistivos

De nuevo, echemos un vistazo a la idea básica de esta técnica y luego examinemos su implementación de circuito.
Esta segunda técnica de linealización se ilustra en la Figura 6.

Figura 6. Técnica de linealización que fuerza la corriente a través de una rama del circuito para que sea proporcional a la resistencia del sensor.

Obliga a que la corriente a través de una rama del circuito (rama 1) sea proporcional a la resistencia del sensor:

(I_1 = I_ {Ref} veces R_0 (1 + x) )

donde IRef es un valor constante. Luego, realiza la resta del dominio actual para eliminar el término constante IRef x R0. Con este fin, la corriente a través de la Rama 2 está configurada para ser IRef x R0. Por lo tanto, la corriente a través de la Rama 3 será IRef x R0x—Proporcional a los cambios en la resistencia del sensor (x).

Implementación de circuito
Veamos cómo el circuito de la Figura 5 implementa la idea anterior. Nuevamente, la retroalimentación negativa junto con la alta ganancia de los amplificadores operacionales obligará a las entradas inversoras y no inversoras de los dos amplificadores operacionales (A1 y A2) a tener el mismo voltaje:

(v_A = v_B = 0 )
Ecuación 3.

Por tanto, tenemos V1 = V2 que conduce a

(R_0 (1 + x) veces I_1 = R_0 veces I_2 )

Esto se simplifica a:

(I_2 = I_1 + I_1 veces x )
Ecuación 4.

Sabemos que I1 = I4 y, teniendo en cuenta la Ecuación 3, tenemos:

(I_1 = I_4 = frac {V_r – v_A} {R_0} = frac {V_r} {R_0} )

Sustituyendo esto en la Ecuación 4, obtenemos:

(I_2 = frac {V_r} {R_0} + frac {V_r} {R_0} times x )

Por tanto, I2 es la suma de un valor constante y un término que es proporcional ax. Solo necesitamos usar la ley de la corriente de Kirchhoff para eliminar el término constante en la ecuación de la corriente de salida. La corriente a través de R2 genera una corriente igual a ( frac {V_r} {R_0} ) al nodo A, lo que conduce a:

(I_F = – frac {V_r} {R_0} times x )

Por tanto, obtenemos:

(V_ {out} = V_r times frac {R_F} {R_0} times x )

El circuito de la Figura 5 necesita un amplificador operacional adicional en comparación con la primera técnica. Sin embargo, con las dos soluciones de amplificador operacional, podemos establecer arbitrariamente la ganancia eligiendo la relación ( frac {R_F} {R_0} ).