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Muchos juegos de cartas implican el azar. Independientemente de lo bueno que sea un jugador o un mazo, tener o no el favor de las probabilidades podría allanar el camino hacia una victoria fácil o una derrota inolvidable. Esta regla se aplica al Juego de Cartas Coleccionables Pokémon (PTCG). Además de ser cartas con criaturas que algunos de nosotros hemos llegado a amar, PTCG es un juego complejo y competitivo rico en mecanismos, opciones y oportunidades, donde la habilidad pura no te llevará tan lejos. Una de estas cartas se llama Pase VIP de batalla (BVP), y no estoy seguro si lo amo o lo odio. BVP es una carta básica en un mazo competitivo. Es una carta de Entrenador de Objetos que te permite buscar en tu baraja hasta 2 Pokémon Básicos y colocarlos en tu banco. Sin embargo, tiene una gran trampa que también es una desventaja: solo puedes jugarlo en tu primer turno.Pase VIP de batalla. Ilustrador: Ryo Ueda (https://www.pokemon.com/us/pokemon-tcg/pokemon-cards/?particularArtist=Ryo%20Ueda). Foto mía. Mientras jugaba el fin de semana pasado, estaba en una posición en la que solo podía ganar si tenía esta carta. Así llega mi primer turno; Robo una carta y ¿adivinen qué? No fue BVP. Si eso no fuera suficiente, en el juego dos, me encontraba en una situación en la que me hubiera encantado tener la carta. Una baraja de Pokémon tiene 60 cartas y ejecuto cuatro copias de BVP. Al comienzo del juego, cada jugador roba siete cartas y una al comienzo de cada turno. Entonces comienzas un partido con ocho cartas y, sin embargo, en dos juegos, no obtuve BVP. En medio de mi frustración, quería respuestas; respuestas de por qué no dibujé ningún BVP. Y la pregunta a esa respuesta es, “¿cuál es la probabilidad de sacar un BVP en el primer turno?” Usé el distribución hipergeométrica (Figura 1) para resolver mi cálculo de probabilidad. Esta distribución responde a preguntas del tipo “si tengo K cosas en un balde que tiene N cosas, ¿cuáles son mis posibilidades de obtener k de estas cosas si saco n cosas del balde?” Además de ser útil para determinar las probabilidades de Pokémon, esta distribución generalmente ayuda a determinar la probabilidad de éxito sin reemplazo. Es similar a una de las distribuciones más comunes de la ciencia de datos, la distribución binomial, donde se muestrea con reemplazo. En mi caso, quiero saber la probabilidad de sacar exactamente un BVP en mi mano inicial, considerando que tengo cuatro en mi mazo de 60 cartas. Para decirlo matemáticamente, y parafraseando la definición de Wikipedia, la distribución hipergeométrica “describe la probabilidad de k aciertos en n sorteos, de una población finita de tamaño N que contiene exactamente K objetos con esa característica”.Figura 1: La distribución hipergeométrica Empecemos con el caso más simple: la probabilidad de sacar al menos un BVP en mi mano inicial. Al comienzo de un partido, cada jugador roba siete cartas. Quieres obtener un BVP en esta mano inicial porque solo puedes jugarlo en tu primer turno. Encontremos la probabilidad usando la distribución hipergeométrica que se muestra en la Figura 1. Pero en lugar de solo dar el número, quiero explicar el proceso paso a paso. El lado derecho de la ecuación es lo que queremos resolver. El parámetro K representa cuántos objetos de interés hay en la población. Aquí ese valor es 4 porque esa es la cantidad de BVP que tengo en mi mazo. Le sigue k, el número de objetos que deseamos obtener. En este caso, el valor es 1 porque quiero encontrar al menos un BVP. N es el tamaño de la población, o el tamaño de mi mazo Pokémon, que es 60. Por último, está n, el número de cartas que robaré. En este ejemplo, este valor es 7 porque esa es la cantidad de cartas que robas al comienzo del juego. La figura 2 presenta la fórmula con los valores incorporados. Omitiré este cálculo porque involucra varios pasos y números enormes. Si tiene curiosidad, busque en Google “coeficiente binomial”, que es el nombre de esos paréntesis verticales con números. Mientras tanto, puedes ver mis garabatos en la Figura 3.Figura 2. El primer paso para resolver la fórmula.Figura 3. Un intento. La probabilidad de sacar al menos un BVP en mi mano inicial es 33.63% Pensé que las posibilidades eran menores debido a lo mal que me había tratado esta carta, pero probablemente olvide todas las veces que gané gracias a ella, así que no me quejaré tanto. Mi mazo tiene cuatro BVP y no uno, e idealmente, prefiero dibujar dos BVP para comenzar el partido con al menos cuatro Pokémon en mi banco. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de este evento? En lugar de usar una calculadora y mi cerebro para resolverlo, ahora escribiré un pequeño script de computadora usando el lenguaje de programación Python para calcular la probabilidad de sacar dos y también cero, tres y cuatro Battle VIP Pass. Compartiré el script a continuación para aquellos que puedan encontrarlo útil. De scipy.stats import hypergeom
importar numpy como np# Suprimir notación científica
np.set_printoptions(suprimir=Verdadero)def calcular(M, n, N):
[M, n, N] = [M, n, N]
rv = hipergeoma(M, n, N)
x = np.arange(0, n+1)
return rv.pmf(x) * 100calculate(60, 4, 7) Este script genera [60.05, 33.63, 5.93, 0.38, 0.01 ], que son las probabilidades de sacar cero, uno, dos, tres o cuatro BVP, respectivamente. Lo bueno de tener todos los valores es que podemos sumarlos para calcular las probabilidades acumulativas, eso es, las probabilidades de obtener al menos o como máximo N cartas. Por ejemplo, la probabilidad de sacar dos BVP es 5,93%pero eso de dibujar dos o más es 6,32% (la suma de los tres últimos valores). El siguiente gráfico de líneas (Figura 4) visualiza las probabilidades.Figura 4. Las probabilidades visualizadas. Después de sacar las siete cartas iniciales y colocar los seis premios, comenzamos el juego. Cada jugador comienza su turno robando una carta, dándonos otra oportunidad de obtener un BVP. A diferencia del ejemplo anterior, donde sacamos cartas de una población de 60, ahora sacamos cartas de una población de 47 (60–7–6). Entonces, suponiendo que no obtuviéramos ningún BVP en la mano inicial, nuestro nuevo conjunto de parámetros son K = 4, k = 1, N = 47 y n = 1, lo que equivale a una probabilidad de 8.51%. La desventaja de comenzar primero es que no puedes jugar un Partidario, un tipo de carta que solo puedes jugar una vez por turno debido a lo poderosas que son. De estas cartas de Partidario, hay una que juego y se llama Irida. Esta carta de Entrenador permite al jugador buscar en su mazo cualquier Pokémon de agua y carta de Objeto. BVP es un artículo, por lo que podría tomar uno de Irida y aumentar mis posibilidades de jugar uno en mi primer turno. tarjeta de turno. En este caso, quiero que esta carta robada sea un BVP o una Irida, lo que me permite buscar un BVP. Por lo tanto, mi nuevo objetivo es conseguir una de estas ocho cartas (K=8), no una de cuatro. La probabilidad de que esto ocurra es del 17,02 %, lo que me da una oportunidad adicional de ver esta aclamada carta al principio del juego.BVP e Irida. Foto mía. La suerte influye en el Juego de Cartas Coleccionables Pokémon. Podrías estar jugando el juego perfecto, sabiendo que estás a un turno de la victoria hasta que tu oponente saque esa carta que cambia el partido a su favor. Este artículo se centró en una sola carta que podría decidir el resultado de un juego desde el primer turno. La carta en cuestión es Battle VIP Pass, que te permite llenar tu banca con Pokémon solo durante tu primer turno. Usando la distribución hipergeométrica, calculé la probabilidad de sacar un BVP en tres escenarios diferentes: sacarlo en tu mano inicial, el primer sorteo, o el primer turno, suponiendo que tienes a Irida en tu mazo. En el primer escenario, la probabilidad de sacar BVP en tu mano inicial es 33.63%. El escenario número dos, al que llamo opción alternativa, tiene una probabilidad del 8,51 %. Por último, hay un escenario intrincado que involucra a Irida, una carta cuyo efecto te permite buscar un BVP y aumenta las probabilidades de usarlo al 17.02 %, pero solo si estás dispuesto a ir en segundo lugar. Hay cientos de escenarios que no cubrir. Incluyen el uso de cartas que te permiten robar cartas adicionales, otras que te permiten buscar cartas y cartas que te permiten reemplazar tu mano con la que está encima de tu mazo. ¿Cuál será esta tarjeta? Solo los números lo saben. Por ahora, cruzaré los dedos y esperaré un resultado deseable.