TecNoticias, tu portal de información

La bomba de corriente de Howland, inventada por el profesor Bradford Howland del MIT a principios de la década de los sesenta, consiste en un amplificador operacional y un puente de resistencia equilibrado y emite corriente en cualquier dirección.

La bomba de corriente de Howland, que se muestra en la Figura 1a, es un circuito que acepta un voltaje de entrada v_yo, lo convierte en una corriente de salida yo_O = AV_yo, con UNA Como la ganancia de la transconductancia, y bombas yo_O a una carga LD, independientemente de la tensión v_LDesarrollado por la propia carga. Para ver cómo funciona, etiquételo como en la Figura 1b y aplique la Ley actual de Kirchoff y la Ley de Ohm.

Figura 1. (a) La bomba de Howland. (b) Etiquetar adecuadamente el circuito para su análisis.

Ecuación 1

El amplificador operacional, junto con R₃y R₄, forma un amplificador no inversor con respecto a v_Ldando asi

Ecuación 2

Sustituyendo v_UNA En la ecuación 1 y coleccionando, ponemos yo_O en la forma perspicaz

Ecuación 3

dónde UNA es la ganancia de la transconductancia, en A / V,

Ecuación 4

y donde R_oes la resistencia de salida presentada por el circuito a la carga,

Ecuación 5

Para hacer yo_Oindependiente de v_Ldebemos imponer R_o → ∞, o la condición de puente equilibrado.

Ecuación 6

Eche un vistazo al ejemplo de la Figura 2 y observe, fila por fila, cómo se ajusta el amplificador operacional yo₂a través de v_UNA, para garantizar la misma corriente. yo_O a pesar de v_L.

Figura 2. (a) Una fuente de corriente de 2 mA, y (b) su funcionamiento interno para diferentes valores de vL (voltajes en voltios, corrientes en miliamperios; un valor de corriente negativo significa que la corriente fluye en la dirección opuesta a la flecha).

Con la polaridad de V_ÁRBITRO como se muestra, las fuentes de la bomba yo_O a la carga. Invirtiendo la polaridad de V_ÁRBITRO hará que la bomba se hunda yo_O de la carga. Tenga en cuenta que para que la bomba funcione correctamente v_UNA siempre debe estar confinado dentro del rango lineal de la operación del amplificador operacional. Si el amplificador operacional se conduce a la saturación, la bomba dejará de funcionar correctamente.

El efecto de la resistencia no coincide

Es probable que un puente práctico esté desequilibrado debido a las tolerancias de resistencia, por lo que R_o Es probable que sea menor que el infinito. Denotando las tolerancias de las resistencias en uso por pag, observamos que el denominador re de la ecuación 5 se maximiza cuando R₂ y R₃ se maximizan y R₁ y R₄ se minimizan. por pag << 1, escribimos

Aquí hemos incorporado la relación de la ecuación 6, aproximación aplicada.

e ignorado términos cuadráticos en pag. Sustituyendo en la ecuación 5 da

Ecuación 7

Como ejemplo, el uso de resistencias del 1% (p = 0.01) en la Figura 2a puede disminuir R_o de ∞ a tan poco como 1.000 / (4 × 0.01) = 25 kΩ, lo que hace que yo_O depender de v_L, por la Ecuación 3. Si el puente está desequilibrado en la dirección opuesta a la anterior, entonces la condición del caso más desfavorable para R_o es –25 kΩ. Entonces, dependiendo del desajuste, R_o puede estar en cualquier lugar desde +25 kΩ hasta ∞ a –25 kΩ.

Figura 3. (a) Usando un potenciómetro R_pag Para equilibrar el puente resistivo. (b) Configuración de la calibración.

Para mejorar el rendimiento, debemos usar resistencias de menor tolerancia o equilibrar el puente con un potenciómetro R_pag, como en la Figura 3a. Para calibrar el circuito, conecte a tierra la entrada como se muestra en la Figura 3b y use un amperímetro A. Primero, coloque el interruptor en la conexión a tierra y, si es necesario, ponga a cero el voltaje de compensación de la entrada del op-amp hasta que el amperímetro indique cero. Luego mueva el interruptor a un voltaje conocido, como 5V, y ajuste R_pag Hasta que el amperímetro vuelva a leer cero. Imponiendo que yo_O con v_L = 5 V será igual a yo_O con v_L = 0 V, estamos haciendo yo_O independiente de v_Len efecto conduciendo R_o hasta el infinito, por la ecuación 3.

El efecto de las no-realidades op-amp

Proporción de rechazo en modo común

Un práctico amplificador operacional es sensible a su voltaje de entrada en modo común, una característica que se modela con un pequeño voltaje de compensación interno en serie con la entrada no inversora. En el caso de la bomba Howland, este voltaje de compensación se puede expresar como v_L/ CMRR, donde CMRR es la proporción de rechazo en modo común según se informa en la hoja de datos del amplificador operacional. Con referencia a la Figura 4a, observamos que la Ecuación 1 todavía se mantiene, pero la Ecuación 2 cambia a

Sustituyendo en la ecuación 1, resolviendo para yo_O, y poniendo yo_O en forma de ecuación 3 da

Ecuación 8

Como ejemplo, el uso de un amplificador operacional con CMRR = 60 dB (= 1000) en el ejemplo anterior disminuirá R_o de ∞ a (10³|| 10³) × 1000 = 500 kΩ. Con una disposición del tipo de la Figura 3b, podemos utilizar el potenciómetro para compensar el efecto acumulativo del desequilibrio del puente y el CMRR no infinito.

Ganancia de bucle abierto

Hasta ahora hemos asumido que el amplificador operacional tiene una ganancia infinita de bucle abierto. La ganancia una de un práctico amplificador operacional es finito, así que veamos cómo afecta esto al comportamiento del circuito.

Figura 4. Circuitos para investigar el efecto de (a) relación de rechazo de modo común no infinito y (b) ganancia de bucle abierto no infinita.

Con referencia a la Figura 4b, ahora tenemos

Resolviendo para v_UNA, sustituyendo en la ecuación 1, resolviendo yo_Oy poniendo i_O en forma de ecuación 3 da

Ecuación 9

Como ejemplo, el uso de un amplificador operacional con una ganancia de CC de 100 dB (= 100,000 V / V) disminuirá R_o de ∞ a (10³|| 10³) × (1 + 100,000 / 2) ≅ 25 MΩ. Con una disposición del tipo de la Figura 3b, podemos usar el potenciómetro para compensar el efecto acumulativo del desequilibrio del puente, el CMRR no infinito y la ganancia de CC de circuito abierto no infinito, y aumentar R_o lo más cerca posible de ∞.

Sin embargo, a medida que aumentamos la frecuencia de operación, la ganancia se desplaza con la frecuencia, lo que lleva a un deterioro progresivo de R_o. Por ejemplo, si un amplificador operacional con una ganancia de CC de 100 dB tiene un producto de ancho de banda de ganancia de 1 MHz, su ganancia en lazo abierto vs. frecuencia (suponiendo una respuesta de un solo polo) se verá así:

Figura 5. Unipolar Respuesta de frecuencia de un amplificador operacional de 1 MHz con una ganancia de CC de bucle abierto de 100 dB.

Así, la ganancia. una cae a 60 dB (= 1000 V / V) a 1 kHz, y el valor de R_o caerá a 500 × (1 + 1000/2) ≅ 250 kΩ. A 10 kHz R_o desciende a 500 × (1 + 100/2) ≅ 25 kΩ, y así sucesivamente.

Otras lecturas

Un estudio exhaustivo de la bomba de corriente de Howland (PDF): una nota de aplicación publicada por Texas Instruments.